Какие из следующих утверждений верны? 1) Все высоты равностороннего треугольника равны. 2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. 3) В любой ромб можно вписать окружность.

Question

Вопрос:

Какие из следующих утверждений верны? 1) Все высоты равностороннего треугольника равны. 2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. 3) В любой ромб можно вписать окружность.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### Задание 19 1) Верно. В равностороннем треугольнике все стороны равны, следовательно, все высоты тоже равны. 2) Неверно. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. 3) Верно. В любой ромб можно вписать окружность (её центр находится в точке пересечения диагоналей). **Ответ: 13** ### Задание 20 Раскроем скобки в неравенстве $(x - 1)(3x - 5) < 1$: $3x^2 - 5x - 3x + 5 < 1$ $3x^2 - 8x + 4 < 0$ Найдем корни уравнения $3x^2 - 8x + 4 = 0$ через дискриминант: $D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 64 - 48 = 16 = 4^2$ $x_1 = \frac{8 - 4}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ $x_2 = \frac{8 + 4}{6} = 2$ Парабола ветвями вверх, отрицательные значения принимает между корнями: $x \in (\frac{2}{3}; 2)$ **Ответ: (2/3; 2)** ### Задание 21 Пусть $x$ — количество деталей, которое делает второй рабочий за час. Тогда первый рабочий делает $x + 10$ деталей в час. Время второго рабочего: $\frac{60}{x}$ Время первого рабочего: $\frac{60}{x + 10}$ Разница во времени 3 часа: $\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 10} = 3$ Разделим на 3: $\frac{20}{x} - \frac{20}{x + 10} = 1$ $20(x + 10) - 20x = x(x + 10)$ $20x + 200 - 20x = x^2 + 10x$ $x^2 + 10x - 200 = 0$ Корни уравнения (по теореме Виета или дискриминанту): $x = 10$ и $x = -20$. Так как количество деталей не может быть отрицательным, то $x = 10$. **Ответ: 10**

Ответ ассистента

Другие решения