8. Найдите значение дроби: а) 13^7/13^5 = ...

Для решения задач используем свойства степеней с одинаковыми основаниями: 1) $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ 2) $a^m : a^n = a^{m-n}$ 3) $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ **Задание 8** а) $\frac{13^7}{13^5} = 13^{7-5} = 13^2 = 169$ б) $\frac{(-1\frac{1}{3})^9}{(-1\frac{1}{3})^7} = (-1\frac{1}{3})^{9-7} = (-1\frac{1}{3})^2 = (-\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$ **Задание 9** а) $\frac{3^{20} \cdot 2^{12}}{3^{18} \cdot 2^{11}} = 3^{20-18} \cdot 2^{12-11} = 3^2 \cdot 2^1 = 9 \cdot 2 = 18$ б) $\frac{5^{11} \cdot 3^{14}}{5^{10} \cdot 3^{15}} = 5^{11-10} \cdot 3^{14-15} = 5^1 \cdot 3^{-1} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$ в) $\frac{2^8 \cdot 2^3}{64} = \frac{2^{8+3}}{2^6} = \frac{2^{11}}{2^6} = 2^{11-6} = 2^5 = 32$ **Задание 10** а) $a^{5n+2} = a^{5n} \cdot a^2$ б) $a^{5n+2} = a^{5n+3} : a^1$ (или, например, $a^{6n+2} : a^n$) **Задание 11** а) $0,9^{n+1} : 0,9^{n-1} = 0,9^{(n+1)-(n-1)} = 0,9^{n+1-n+1} = 0,9^2 = 0,81$