Найдите все неизвестные углы треугольника.

### Решение: **а)** 1. Угол $\angle BAC$ и внешний угол $\angle BAE = 120^\circ$ смежные. Значит, $\angle BAC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. 2. В треугольнике $\triangle ABC$ угол $\angle C = 90^\circ$ (обозначен прямым углом). Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому $\angle ABC = 180^\circ - (90^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$. 3. По условию, $BD$ — это биссектриса (обозначена равными дужками). Значит, $\angle ABD = \angle DBC = \angle ABC / 2 = 30^\circ / 2 = 15^\circ$. 4. В прямоугольном треугольнике $\triangle BDC$ углы равны: $\angle DBC = 15^\circ$, $\angle C = 90^\circ$, $\angle BDC = 180^\circ - (90^\circ + 15^\circ) = 75^\circ$. **Ответ:** в $\triangle ABC$: $60^\circ, 30^\circ, 90^\circ$; в $\triangle BDC$: $15^\circ, 90^\circ, 75^\circ$. **б)** Дан четырехугольник $MNKL$. Пометки на сторонах ($MN=KL$ и $NK=NL$ — нет, пометки показывают, что это параллелограмм, так как противоположные стороны параллельны или равны, но здесь мы видим, что стороны $MN$ и $KL$ равны, а стороны $NL$ и $MK$ равны). Это параллелограмм. 1. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. 2. Угол $\angle M = 65^\circ$. Значит, противолежащий угол $\angle NKL = 65^\circ$. Также $\angle MNK + \angle M = 180^\circ \implies \angle MNK = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$. 3. Угол $\angle MNK = \angle MNL + \angle LNK = 115^\circ$. Мы знаем $\angle LNK = 70^\circ$. Значит, $\angle MNL = 115^\circ - 70^\circ = 45^\circ$. 4. В треугольнике $\triangle MNL$ сумма углов $180^\circ$. $\angle MLN = 180^\circ - (65^\circ + 45^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. **Ответ:** $\angle M = 65^\circ$, $\angle MNK = 115^\circ$, $\angle NKL = 65^\circ$, $\angle NLK = 115^\circ$. Углы треугольников: $\triangle MNK$ ($65^\circ, 45^\circ, 70^\circ$), $\triangle NKL$ ($70^\circ, 45^\circ, 65^\circ$).