26. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 3 и 6. Найдите меньшее основание трапеции.

Допущение: фигуры на чертежах являются равнобедренными трапециями, как указано в условиях. 26. В равнобедренной трапеции высота, проведенная из тупого угла, делит большее основание на отрезки $a$ и $b$, где $a$ — меньший отрезок, $b$ — больший. Меньшее основание $x$ равно $|b - a|$. По условию отрезки равны 3 и 6. $x = 6 - 3 = 3$. Ответ: 3 27. Высота $h$ трапеции образует с диагональю прямоугольный треугольник. Так как угол между диагональю и основанием $45^\circ$, треугольник равнобедренный, значит, $h$ равна проекции диагонали на основание. В равнобедренной трапеции проекция диагонали на большее основание равна полусумме оснований: $\frac{4 + 9}{2} = \frac{13}{2} = 6,5$. Высота равна этой проекции. Ответ: 6,5 28. Средняя линия трапеции делит диагональ пополам. Отрезки, на которые диагональ делится средней линией, равны половине каждого из оснований. То есть $1/2 = 0,5$ и $17/2 = 8,5$. Больший из отрезков равен 8,5. Ответ: 8,5 29. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $m = \frac{a + b}{2} = \frac{8 + 18}{2} = \frac{26}{2} = 13$. Высота 5 в данном случае является избыточным данным. Ответ: 13 30. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — основания, $h$ — высота. $S = \frac{7 + 19}{2} \cdot 6 = \frac{26}{2} \cdot 6 = 13 \cdot 6 = 78$. Ответ: 78