272 1) log_5 625; 2) log_6 216; 3) log_4 1/16; 4) log_5 1/125.

Решим задания из представленного учебника по алгебре. ### 272 1) $\log_5 625 = 4$, так как $5^4 = 625$. 2) $\log_6 216 = 3$, так как $6^3 = 216$. 3) $\log_4 \frac{1}{16} = -2$, так как $4^{-2} = \frac{1}{16}$. 4) $\log_5 \frac{1}{125} = -3$, так как $5^{-3} = \frac{1}{125}$. ### 273 1) $\log_{1/5} 125 = -3$, так как $(1/5)^{-3} = 5^3 = 125$. 2) $\log_{1/3} 27 = -3$, так как $(1/3)^{-3} = 3^3 = 27$. 3) $\log_{1/4} \frac{1}{64} = 3$, так как $(1/4)^3 = 1/64$. 4) $\log_{1/6} 36 = -2$, так как $(1/6)^{-2} = 6^2 = 36$. ### 274 Используем основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$. 1) $3^{\log_3 18} = 18$ 2) $5^{\log_5 16} = 16$ 3) $10^{\log_{10} 2} = 2$ 4) $(1/4)^{\log_{1/4} 6} = 6$ ### 275 1) $3^{5 \log_3 2} = 3^{\log_3 (2^5)} = 2^5 = 32$. 2) $(1/2)^{6 \log_{1/2} 2} = (1/2)^{\log_{1/2} (2^6)} = 2^6 = 64$. 3) $0,3^{2 \log_{0,3} 6} = 0,3^{\log_{0,3} (6^2)} = 36$. 4) $7^{2 \log_7 9} = 7^{\log_7 (9^2)} = 81$. ### 276 1) $8^{\log_2 5} = (2^3)^{\log_2 5} = 2^{3 \log_2 5} = 2^{\log_2 (5^3)} = 5^3 = 125$. 2) $9^{\log_3 12} = (3^2)^{\log_3 12} = 3^{2 \log_3 12} = 3^{\log_3 (12^2)} = 144$. 3) $16^{\log_4 7} = (4^2)^{\log_4 7} = 4^{2 \log_4 7} = 4^{\log_4 (7^2)} = 49$. 4) $0,125^{\log_{0,5} 1} = 0,125^0 = 1$ (так как $\log_{0,5} 1 = 0$ для любого основания). ### 277 1) $\log_6 x = 3 \Rightarrow x = 6^3 = 216$. 2) $\log_5 x = 4 \Rightarrow x = 5^4 = 625$. 3) $\log_2 (5-x) = 3 \Rightarrow 5-x = 2^3 = 8 \Rightarrow -x = 3 \Rightarrow x = -3$. 4) $\log_3 (x+2) = 3 \Rightarrow x+2 = 3^3 = 27 \Rightarrow x = 25$. 5) $\log_{1/6} (0,5+x) = -1 \Rightarrow 0,5+x = (1/6)^{-1} = 6 \Rightarrow x = 5,5$.