Три подруги — Поля, Вика и Таня — задумали каждая по своему секретному числу и стали играть в игру, в которой выбирается какое-то стартовое число, а затем оно передается по кругу в порядке Поля → Вика → Таня → Поля → ...

Пусть секретные числа девочек: у Поли — $P$, у Вики — $V$, у Тани — $T$. По условию: 1. Поля увеличивает число на $P$: $f_P(x) = x + P$. 2. Вика уменьшает число на $V$: $f_V(x) = x - V$. 3. Таня уменьшает число на $T$: $f_T(x) = x - T$. Последовательность действий по кругу: Поля $\to$ Вика $\to$ Таня $\to$ Поля $\to$ ... Проследим за числом: - Поля получила 20, прибавила $P$, передала Вике число $20 + P$. - Вика получила $20 + P$, вычла $V$, передала Тане число $(20 + P) - V = 10$ (из условия "Вика передала число 10"). - Таня получила 10, вычла $T$, передала Поле число $10 - T = 15$ (из условия "Таня передала число 15"). - Поля получила 15, прибавила $P$, передала Вике число $15 + P = 3$ (из условия "Поля получила 3"). Из уравнения $15 + P = 3$ находим $P = 3 - 15 = -12$. Из уравнения $10 - T = 15$ находим $T = 10 - 15 = -5$. Из уравнения $20 + P - V = 10$ подставим $P = -12$: $20 - 12 - V = 10$ $8 - V = 10$ $V = 8 - 10 = -2$. Проверим вторую часть условий: - Поля получила 3, передала $3 + (-12) = -9$. - Вика получила -9, передала $-9 - (-2) = -7$ (не 13). *Корректировка:* В условии сказано "Вика передала число 10, а в следующий раз получила 13". Это значит, что Вика получает результат действия предыдущего игрока. Если Вика передала 10, значит, до этого она получила число $10+V$. Давайте решим систему иначе. Пусть $x_1$ - число, которое получила Поля в первом круге (по условию 20). $x_1 = 20$. Результат Поли: $x_1 + P = 20 + P$. Это число получила Вика. Результат Вики: $(20 + P) - V$. Это число получила Таня и передала дальше (10). $(20 + P) - V = 10 \Rightarrow P - V = -10 \Rightarrow V = P + 10$. Результат Тани: $10 - T = 15 \Rightarrow T = -5$. Следующий круг: Поля получила 15. Значит, ее результат $15 + P = 3$ (по условию "Поля получила 3" - это результат после действия Поли). $15 + P = 3 \Rightarrow P = -12$. Тогда $V = -12 + 10 = -2$. Проверим "Вика получила 13": Поля передала 3. Вика получила 3. Ее результат $3 - V = 3 - (-2) = 5$. Здесь явно условие подразумевает, что "получила" — это результат действия предыдущего игрока. Пересчитаем: 1) Поля (20) $\to$ 20+P. Это передала Поля. 2) Вика получила 20+P. Передала (20+P)-V = 10. 3) Таня получила 10. Передала 10-T = 15. Следующий круг: 1) Поля получила 15. Передала 15+P = 3. $\Rightarrow P = -12$. 2) Вика получила 3. Передала 3-V = 13. $\Rightarrow V = -10$. 3) Таня получила 13. Передала 13-T = 11. $\Rightarrow T = 2$. Теперь найдем произведение: $P \cdot V \cdot T = (-12) \cdot (-10) \cdot 2 = 120 \cdot 2 = 240$. **Ответ: 240**