1141. При каком значении x верно равенство:

1141. При каком значении x верно равенство: 1) $5^x \cdot 5^6 = 5^{14} \Rightarrow 5^{x+6} = 5^{14} \Rightarrow x+6=14 \Rightarrow x=8$ 2) $(3^m)^x = 3^{5m} \Rightarrow 3^{mx} = 3^{5m} \Rightarrow mx=5m \Rightarrow x=5$ 3) $2^x \cdot 2^{2m} = 2^{6m} \Rightarrow 2^{x+2m} = 2^{6m} \Rightarrow x+2m=6m \Rightarrow x=4m$ 4) $(4^x)^{2m} = 4^{6m^2} \Rightarrow 4^{2mx} = 4^{6m^2} \Rightarrow 2mx=6m^2 \Rightarrow x=3m$ 1142. Являются ли тождественно равными выражения: 1) $-a^2$ и $(-a)^2$ ($(-a)^2 = a^2$): Нет 2) $-a^3$ и $(-a)^3$ ($(-a)^3 = -a^3$): Да 3) $(a^3)^2 = a^6$ и $a^5$: Нет 4) $9a \cdot a^2 = 9a^3$ и $(3a)^2 \cdot a = 9a^2 \cdot a = 9a^3$: Да 5) $(a^4)^3 = a^{12}$ и $(a^2)^6 = a^{12}$: Да 6) $(2a)^3 \cdot (0,5a)^2 = 8a^3 \cdot 0,25a^2 = 2a^5$ и $2a^4 \cdot a = 2a^5$: Да 1143. Представьте в виде степени и вычислите: 1) $81 \cdot 3^2 = 3^4 \cdot 3^2 = 3^6 = 729$ 2) $4^3 \cdot 8^2 = (2^2)^3 \cdot (2^3)^2 = 2^6 \cdot 2^6 = 2^{12} = 4096$ 3) $100^2 \cdot 1000^8 = (10^2)^2 \cdot (10^3)^8 = 10^4 \cdot 10^{24} = 10^{28}$ 1144. Сравните: 1) $15^5 \cdot 2^5 = (15 \cdot 2)^5 = 30^5$. $2^5 \cdot 15^5 = (2 \cdot 15)^5 = 30^5$. Равны. 2) $2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^4 = 2^2 \cdot 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5 \cdot (2 \cdot 3 \cdot 5)^3 = 20 \cdot 30^3$. $2^4 \cdot 3^5 \cdot 5^3 = 2 \cdot 2^3 \cdot 3^2 \cdot 3^3 \cdot 5^3 = 2 \cdot 9 \cdot (2 \cdot 3 \cdot 5)^3 = 18 \cdot 30^3$. $20 \cdot 30^3 > 18 \cdot 30^3$. 1145. Сравните: 1) $10^{20}$ и $101^{10} = (101^2)^5 = 10201^5 > 10000^5 = (10^4)^5 = 10^{20}$. $101^{10} > 10^{20}$. 2) $10^{15}$ и $9990^5 = (9990)^5 < 10000^5 = (10^4)^5 = 10^{20}$. Сравнивать сложно, но $10^{15} > 9990^5$ (так как $10^{15} = 1000^5$, а $1000 < 9990$, значит $10^{15} < 9990^5$ неверно, $1000^5 < 9990^5$). Поправка: $10^{15} < 9990^5$. 1146. Упростите: 1) $4a \cdot (-3ab) = -12a^2b$ 2) $-2m^2 \cdot 0,1m^4n \cdot (-5n^3) = 1m^6n^4$ 3) $0,3a^2b^4 \cdot 1,2a^4b = 0,36a^6b^5$ 4) $-6x^2y^6 \cdot 1,5xy = -9x^3y^7$ 5) $-14b^2c^3d^5 \cdot 1 \frac{1}{7} = -14 \cdot \frac{8}{7} b^2c^3d^5 = -16b^2c^3d^5$ 6) $\frac{4}{9}a^4c \cdot (-12a^2c^3) \cdot 1,8a^4b^5 = \frac{4}{9} \cdot (-12) \cdot \frac{18}{10} a^{10}b^5c^4 = -9,6a^{10}b^5c^4$ 7) $3x^6 \cdot (-4x^2y)^2 = 3x^6 \cdot 16x^4y^2 = 48x^{10}y^2$ 8) $(-xy)^3 \cdot (-2x^2y^2)^4 = -x^3y^3 \cdot 16x^8y^8 = -16x^{11}y^{11}$ 1147. В виде $B^n$: 1) $a^6b^9 = (a^2b^3)^3$ 2) $32a^5$ — невозможно представить как куб одночлена с рациональными коэффициентами. 3) $81a^2b^4c^8 = (9ab^2c^4)^2$ 4) $-8a^{12}b^{18} = (-2a^4b^6)^3$ 1148. Упростите: 1) $4a^3b - 6a^2b \cdot b^3 - 5ab \cdot 3a + 7a^3b \cdot 0,2b^4 = 4a^3b - 6a^2b^4 - 15a^2b + 1,4a^3b^5$ 2) $11m^3 \cdot 2mn - 9mn \cdot 6mn^3 + 10mn = 22m^4n - 54m^2n^4 + 10mn$