Какое из следующих чисел заключено между числами 1/6 и 1/4?

Для решения задачи 05 выполним упрощение выражений, используя правила работы со степенями $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ и $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: a) $2x^9 \cdot (-4a^2x^3)^2 = 2x^9 \cdot 16a^4x^6 = 32a^4x^{15}$ б) $(-a^3b^6)^5 \cdot 5ab^4 = -a^{15}b^{30} \cdot 5ab^4 = -5a^{16}b^{34}$ в) $(-0,2m^3np^4)^2 \cdot 25mn^3p = 0,04m^6n^2p^8 \cdot 25mn^3p = (0,04 \cdot 25) \cdot m^{6+1} \cdot n^{2+3} \cdot p^{8+1} = 1m^7n^5p^9 = m^7n^5p^9$ г) $-1\frac{2}{3}a^3b^6 \cdot (-\frac{3}{5}a^2b)^3 = -\frac{5}{3}a^3b^6 \cdot (-\frac{27}{125}a^6b^3) = (-\frac{5}{3}) \cdot (-\frac{27}{125}) \cdot a^{3+6} \cdot b^{6+3} = \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 25} \cdot a^9b^9 = \frac{9}{25}a^9b^9 = 0,36a^9b^9$ д) $3\frac{1}{2}x^4y \cdot (\frac{4}{7}x^2y^3)^2 = \frac{7}{2}x^4y \cdot (\frac{16}{49}x^4y^6) = (\frac{7}{2} \cdot \frac{16}{49}) \cdot x^{4+4} \cdot y^{1+6} = \frac{1 \cdot 8}{1 \cdot 7} \cdot x^8y^7 = \frac{8}{7}x^8y^7 = 1\frac{1}{7}x^8y^7$ е) $(-\frac{1}{3}a^5b^9)^3 \cdot (-3ab)^4 = (-\frac{1}{27}a^{15}b^{27}) \cdot (81a^4b^4) = (-\frac{1}{27} \cdot 81) \cdot a^{15+4} \cdot b^{27+4} = -3a^{19}b^{31}$ Задача 03: Нужно найти число между $\frac{1}{6} \approx 0,166$ и $\frac{1}{4} = 0,25$. Из вариантов: 1) 0,1 — нет (меньше 0,166) 2) 0,2 — да, $0,166 < 0,2 < 0,25$ 3) 0,3 — нет (больше 0,25) 4) 0,4 — нет (больше 0,25) Ответ: 2) 0,2. Задача 08: Сумма всех относительных частот в наборе всегда равна 1. Найдем сумму известных частот: $0,04 + 0,41 + 0,06 + 0,17 = 0,68$. Пятое значение: $1 - 0,68 = 0,32$. Задача 09: В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB=BC=25,2$ см) проведена высота $BD$ к основанию $AC$. $BD = 12,6$ см. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABD$ (угол $D=90^\circ$): $\sin(\angle A) = \frac{BD}{AB} = \frac{12,6}{25,2} = 0,5$. Следовательно, $\angle A = 30^\circ$. Так как треугольник равнобедренный, $\angle C = 30^\circ$. Тогда $\angle B = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ$.