Итоговая контрольная работа по алгебре, задание 1.

Часть 1: 1. Выражение не имеет смысла, если знаменатель равен 0. $x + 20 = 0$, следовательно $x = -20$. Ответ: Г. 2. $\frac{12m^2 n^{10}}{18m^6 n^5} = \frac{12}{18} \cdot \frac{m^2}{m^6} \cdot \frac{n^{10}}{n^5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{m^4} \cdot n^5 = \frac{2n^5}{3m^4}$. Ответ: В. 3. $(6\sqrt{3})^2 = 6^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 36 \cdot 3 = 108$. Ответ: А. 4. По теореме Виета для уравнения $x^2 + 14x - 20 = 0$ произведение корней $x_1 \cdot x_2$ равно свободному члену, то есть $-20$. Ответ: Б. Часть 2: 5. $(m^7)^{-3} : m^{-16} = m^{7 \cdot (-3)} : m^{-16} = m^{-21} : m^{-16} = m^{-21 - (-16)} = m^{-21 + 16} = m^{-5}$. Ответ: $m^{-5}$. 6. $\sqrt{144x} - \frac{1}{8}\sqrt{64x} = 12\sqrt{x} - \frac{1}{8} \cdot 8\sqrt{x} = 12\sqrt{x} - 1\sqrt{x} = 11\sqrt{x}$. Ответ: $11\sqrt{x}$. 7. $5x^2 - 3x - 2 = 0$. $D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 9 + 40 = 49$. $x = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{10} = \frac{3 \pm 7}{10}$. $x_1 = 1$, $x_2 = -0,4$. Ответ: $1; -0,4$. Часть 3: 8. $\frac{3a}{a-4} - \frac{a+2}{2a-8} - \frac{96}{a^2-16} = \frac{3a}{a-4} - \frac{a+2}{2(a-4)} - \frac{96}{(a-4)(a+4)} = \frac{6a(a+4) - (a+2)(a+4) - 96 \cdot 2}{2(a-4)(a+4)} = \frac{6a^2 + 24a - (a^2 + 6a + 8) - 192}{2(a-4)(a+4)} = \frac{6a^2 + 24a - a^2 - 6a - 8 - 192}{2(a^2-16)} = \frac{5a^2 + 18a - 200}{2(a^2-16)}$. 9. Пусть $x$ ч — время одного маляра, тогда $(x-5)$ ч — время второго. Составим уравнение по производительности: $\frac{1}{x} + \frac{1}{x-5} = \frac{1}{6}$. $6(x-5) + 6x = x(x-5)$. $6x - 30 + 6x = x^2 - 5x$. $x^2 - 17x + 30 = 0$. Корни: $x = 15$ и $x = 2$ (не подходит, так как $x>5$). Ответ: 15 ч и 10 ч. 10. $\sqrt{(\sqrt{15}-4)^2} + \sqrt{(\sqrt{15}-3)^2} = |\sqrt{15}-4| + |\sqrt{15}-3|$. Так как $\sqrt{15} < 4$, то $\sqrt{15}-4 < 0$, модуль раскрываем как $4 - \sqrt{15}$. Так как $\sqrt{15} > 3$, то модуль раскрываем как $\sqrt{15}-3$. Сумма: $4 - \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 = 1$. Ответ: 1.