Найдите площадь Рома, сторона которого равна 25 см, а сумма диагоналей - 62 см

Допущение: в тексте опечатка, имеется в виду «ромб». Пусть $d_1$ и $d_2$ — диагонали ромба. По условию $d_1 + d_2 = 62$ см, откуда $d_2 = 62 - d_1$. Сторона ромба $a = 25$ см. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной ромба: $(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2$ $\frac{d_1^2}{4} + \frac{d_2^2}{4} = 25^2$ $d_1^2 + d_2^2 = 4 \cdot 625 = 2500$ Подставим $d_2 = 62 - d_1$: $d_1^2 + (62 - d_1)^2 = 2500$ $d_1^2 + 3844 - 124d_1 + d_1^2 = 2500$ $2d_1^2 - 124d_1 + 1344 = 0$ $d_1^2 - 62d_1 + 672 = 0$ Решим квадратное уравнение: $D = (-62)^2 - 4 \cdot 672 = 3844 - 2688 = 1156 = 34^2$ $d_1 = \frac{62 \pm 34}{2}$ $d_1 = 48$ или $d_1 = 14$ Если $d_1 = 48$, то $d_2 = 62 - 48 = 14$. Если $d_1 = 14$, то $d_2 = 48$. Площадь ромба $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$: $S = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 14 = 24 \cdot 14 = 336$ см$^2$. **Ответ:** 336 см$^2$.