В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17 см, а синус одного из острых углов равен 8/17. Найдите катеты треугольника

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17 см, а синус одного из острых углов равен 8/17. Найдите катеты треугольника

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть в прямоугольном треугольнике гипотенуза $c = 17$ см, а синус одного из острых углов (обозначим его $\alpha$) равен $\sin \alpha = \frac{8}{17}$. 1. Определение синуса: Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Пусть $a$ — противолежащий катет для угла $\alpha$. $\sin \alpha = \frac{a}{c} = \frac{8}{17}$. Так как $c = 17$, получаем: $\frac{a}{17} = \frac{8}{17}$, откуда $a = 8$ см. 2. Нахождение второго катета: По теореме Пифагора $a^2 + b^2 = c^2$, где $b$ — второй катет. $8^2 + b^2 = 17^2$ $64 + b^2 = 289$ $b^2 = 289 - 64$ $b^2 = 225$ $b = \sqrt{225} = 15$ см. **Ответ: 8 см и 15 см.**

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17 см, а синус одного из острых углов равен 8/17. Найдите катеты треугольника

Ответ ассистента

Другие решения