В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 50 выстрелов стрелок получает штрафные очки: за первый промах — два штрафных очка, за каждый последующий промах — на 0,5 штрафных очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 30 штрафных очков?

14. Это арифметическая прогрессия, где $a_1 = 2$, $d = 0,5$, а сумма $S_n = 30$. Формула суммы: $S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n = 30$. Подставим значения: $\frac{4 + 0,5(n-1)}{2} \cdot n = 30 \Rightarrow (3,5 + 0,5n) \cdot n = 60 \Rightarrow 0,5n^2 + 3,5n - 60 = 0$. Умножим на 2: $n^2 + 7n - 120 = 0$. Корни уравнения: $n = 8$ (так как количество промахов не может быть отрицательным). Если было 8 промахов, то попаданий: $50 - 8 = 42$. Ответ: 42. 16. Угол $\angle ACB$ является вписанным углом, опирающимся на дугу $AB$. Угол $\angle AOB$ — центральный угол, опирающийся на ту же дугу $AB$. По свойству вписанного угла, он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу: $\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{27^{\circ}}{2} = 13,5^{\circ}$. Ответ: 13,5°. 17. Пусть угол $A = 2\alpha$. Биссектриса делит его на два угла по $\alpha$. Так как $AD \parallel BC$, то накрест лежащие углы при секущей равны. Угол между биссектрисой и стороной $BC$ равен $156^{\circ}$ (тупой), значит смежный с ним угол, образованный биссектрисой и $BC$, равен $180^{\circ} - 156^{\circ} = 24^{\circ}$. Этот угол равен углу $EAD$ (накрест лежащий). Значит, $\alpha = 24^{\circ}$. Тогда $\angle A = 2 \cdot 24^{\circ} = 48^{\circ}$. Ответ: 48°.