22 Постройте график функции y = (x^4 - 5x^2 + 4) / ((x - 1)(x + 2)). Определите, при каких значениях p прямая...

Question

Вопрос:

22 Постройте график функции y = (x^4 - 5x^2 + 4) / ((x - 1)(x + 2)). Определите, при каких значениях p прямая...

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для построения графика функции $y = \frac{x^4 - 5x^2 + 4}{(x-1)(x+2)}$ сначала упростим выражение. 1. Разложим числитель на множители. Пусть $t = x^2$, тогда $t^2 - 5t + 4 = 0$. Корни по теореме Виета: $t_1 = 1$, $t_2 = 4$. Значит, $x^2 = 1$ (корни $1, -1$) и $x^2 = 4$ (корни $2, -2$). $x^4 - 5x^2 + 4 = (x^2 - 1)(x^2 - 4) = (x-1)(x+1)(x-2)(x+2)$. 2. Подставим в функцию: $y = \frac{(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)}{(x-1)(x+2)}$ При условии $x \neq 1$ и $x \neq -2$ сокращаем дробь: $y = (x+1)(x-2) = x^2 - x - 2$. 3. Это парабола $y = x^2 - x - 2$ с «выколотыми» точками при $x = 1$ и $x = -2$: - При $x = 1$: $y = 1^2 - 1 - 2 = -2$. Точка $(1; -2)$ выколота. - При $x = -2$: $y = (-2)^2 - (-2) - 2 = 4 + 2 - 2 = 4$. Точка $(-2; 4)$ выколота. График — парабола с двумя отверстиями. :::@chart-1:::

22 Постройте график функции y = (x^4 - 5x^2 + 4) / ((x - 1)(x + 2)). Определите, при каких значениях p прямая...

Ответ ассистента

Другие решения