а) От начала суток прошло 20% времени, которое осталось до конца суток. Который сейчас час?

### Тема 4: Решение задач с помощью уравнений #### 1 а) Пусть $x$ ч — прошедшее время. Тогда $(24 - x)$ ч — оставшееся время. $x = 0,2 * (24 - x)$ $x = 4,8 - 0,2x$ $1,2x = 4,8$ $x = 4$ (ч). Ответ: 4 часа утра. б) Пусть $x$ ч — прошедшее время. Тогда $(24 - x)$ ч — оставшееся время. $24 - x = \frac{3}{5}x$ $120 - 5x = 3x$ $8x = 120$ $x = 15$ (ч). Ответ: 15 часов (3 часа дня). #### 2 а) Пусть $x$ — производительность мастера (дет./ч). Тогда $(x - 15)$ — производительность ученика. $8x = 10(x - 15)$ $8x = 10x - 150$ $2x = 150$ $x = 75$ (дет./ч) — мастер. $75 - 15 = 60$ (дет./ч) — ученик. Ответ: мастер 75 дет./ч, ученик 60 дет./ч. б) 12 ч 30 мин = 12,5 ч. Пусть $x$ — скорость скорого поезда (км/ч). Тогда $(x - 28)$ — скорость пассажирского. $10x = 12,5(x - 28)$ $10x = 12,5x - 350$ $2,5x = 350$ $x = 140$ (км/ч) — скорость скорого. $140 * 10 = 1400$ (км). Ответ: 1400 км. #### 3 а) Пусть $x$ — весь путь (км). В 1-й день: $\frac{1}{3}x$. Во 2-й день: $90\% * \frac{1}{3}x = 0,9 * \frac{1}{3}x = 0,3x = \frac{3}{10}x$. $x - \frac{1}{3}x - \frac{3}{10}x = 440$ $x - \frac{10x}{30} - \frac{9x}{30} = 440$ $x - \frac{19x}{30} = 440$ $\frac{11x}{30} = 440$ $x = 440 * \frac{30}{11} = 1200$ (км). Во 2-й день проехал: $\frac{3}{10} * 1200 = 360$ (км). Ответ: 360 км. б) Пусть $x$ — вся дорога (км). В апреле: $\frac{2}{9}x$. Остаток: $x - \frac{2}{9}x = \frac{7}{9}x$. В мае: $\frac{6}{7}$ от остатка, т.е. $\frac{6}{7} * \frac{7}{9}x = \frac{6}{9}x = \frac{2}{3}x$. Остаток после мая (июнь): $x - \frac{2}{9}x - \frac{2}{3}x = x - \frac{2}{9}x - \frac{6}{9}x = x - \frac{8}{9}x = \frac{1}{9}x$. $\frac{1}{9}x = 5 \Rightarrow x = 45$ (км). В мае отремонтировано: $\frac{2}{3} * 45 = 30$ (км). Ответ: 30 км.