9.31. Упростите выражение: 1) n^2-9/n^2-1 : n^2+4n+3/n^2-4n+3; 2) a^5+1/a^3+a^2+a+1 : a^4-a^3+a^2-a+1/a^4-1.

1) Упростим выражение: $\frac{n^2 - 9}{n^2 - 1} : \frac{n^2 + 4n + 3}{n^2 - 4n + 3}$ Разложим все части на множители: $n^2 - 9 = (n - 3)(n + 3)$ $n^2 - 1 = (n - 1)(n + 1)$ $n^2 + 4n + 3 = (n + 1)(n + 3)$ $n^2 - 4n + 3 = (n - 1)(n - 3)$ Запишем деление как умножение на перевернутую дробь: $\frac{(n - 3)(n + 3)}{(n - 1)(n + 1)} \cdot \frac{(n - 1)(n - 3)}{(n + 1)(n + 3)}$ Сократим общие множители $(n+3)$, $(n-1)$: $\frac{(n - 3)(n - 3)}{(n + 1)(n + 1)} = \frac{(n - 3)^2}{(n + 1)^2}$ Ответ: $\frac{(n - 3)^2}{(n + 1)^2}$ 2) Упростим выражение: $\frac{a^5 + 1}{a^3 + a^2 + a + 1} : \frac{a^4 - a^3 + a^2 - a + 1}{a^4 - 1}$ Разложим компоненты: $a^5 + 1 = (a + 1)(a^4 - a^3 + a^2 - a + 1)$ $a^3 + a^2 + a + 1 = a^2(a+1) + 1(a+1) = (a^2+1)(a+1)$ $a^4 - 1 = (a^2 - 1)(a^2 + 1) = (a-1)(a+1)(a^2+1)$ Подставим: $\frac{(a + 1)(a^4 - a^3 + a^2 - a + 1)}{(a^2+1)(a+1)} \cdot \frac{(a-1)(a+1)(a^2+1)}{a^4 - a^3 + a^2 - a + 1}$ Сократим: $= \frac{1}{a^2+1} \cdot (a-1)(a+1)(a^2+1)$ $= (a - 1)(a + 1) = a^2 - 1$ Ответ: $a^2 - 1$