1. Какие из выражений $\frac{a^2-2ab}{12}$, $(x-y)^2-4xy$, $\frac{m+3}{m-3}$, $\frac{8}{x^2+y^2}$, $(c+3)^2+\frac{2}{c}$ являются целыми, какие — дробными?

1. Целые выражения — это те, в которых нет деления на выражение с переменной. Дробные — содержат деление на выражение с переменной. Целые: $\frac{a^2-2ab}{12}$, $(x-y)^2-4xy$, $\frac{1}{3}a^2b$. Дробные: $\frac{m+3}{m-3}$, $\frac{8}{x^2+y^2}$, $(c+3)^2+\frac{2}{c}$, $\frac{a}{9}$, $\frac{12}{b}$, $a(a-b)-\frac{b}{3a}$. 2. Целые выражения (нет переменной в знаменателе): $\frac{1}{4}m^2 - \frac{1}{3}n^2$. Дробные выражения (есть переменная в знаменателе): $\frac{a}{a+3}$, $-8$ (здесь можно спорить, но обычно константу считают целой, однако в контексте задания это выражение не имеет переменной в знаменателе, значит целое). Уточним: $\frac{a}{a+3}$ — дробное. 3. а) $\frac{y-1}{4}$ при $y=3$: $\frac{3-1}{4} = \frac{2}{4} = 0,5$. При $y=1$: $\frac{1-1}{4} = 0$. При $y=-5$: $\frac{-5-1}{4} = \frac{-6}{4} = -1,5$. При $y=2$: $\frac{2-1}{4} = 0,25$. При $y=-1,6$: $\frac{-1,6-1}{4} = \frac{-2,6}{4} = -0,65$. При $y=100$: $\frac{100-1}{4} = \frac{99}{4} = 24,75$. 4. а) $\frac{a-8}{2a+5}$ при $a=-2$: $\frac{-2-8}{2(-2)+5} = \frac{-10}{-4+5} = \frac{-10}{1} = -10$. б) $\frac{b^2+6}{2b}$ при $b=3$: $\frac{3^2+6}{2 \cdot 3} = \frac{9+6}{6} = \frac{15}{6} = 2,5$. 5. $\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}$ а) $a=-3, b=-1$: $\frac{(-3-1)^2-1}{(-3)^2+1} = \frac{(-4)^2-1}{9+1} = \frac{16-1}{10} = \frac{15}{10} = 1,5$. б) $a=1,5, b=0,5$: $\frac{(1,5+0,5)^2-1}{(1,5)^2+1} = \frac{2^2-1}{2,25+1} = \frac{4-1}{3,25} = \frac{3}{3,25} = \frac{300}{325} = \frac{12}{13}$.