Задание 7. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 4,5 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 27 метрам.

Question

Вопрос:

Задание 7. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 4,5 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 27 метрам.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Это задача на арифметическую прогрессию. Обозначим путь улитки за первый день как $a_1$, а за последний — $a_n$. 1. Расстояния, которые проползает улитка каждый день, образуют арифметическую прогрессию, так как она каждый день проползает на одно и то же расстояние больше (это разность прогрессии $d$). 2. Сумма всех расстояний за $n$ дней равна общему пути, то есть $S_n = 27$ метров. 3. Формула суммы арифметической прогрессии: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$. 4. По условию, $a_1 + a_n = 4,5$. Подставим это значение в формулу: $27 = \frac{4,5}{2} \cdot n$ $27 = 2,25 \cdot n$ $n = 27 / 2,25$ $n = 12$ Ответ: Улитка потратила 12 дней на весь путь.

Ответ ассистента

Другие решения