А3. На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$. Найдите значение выражения $(\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{c}$.

Для решения задачи определим координаты векторов $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$ по рисунку: 1. Вектор $\vec{a}$ смещен на 2 клетки вправо и на 1 клетку вверх, значит $\vec{a} = (2; 1)$. 2. Вектор $\vec{b}$ смещен на 1 клетку влево (относительно конца вектора) и на 3 клетки вверх (если считать от начала к концу), но давайте посмотрим внимательнее. Вектор $\vec{b}$ начинается в точке (2, 3) и заканчивается в точке (1, 6). Значит, его координаты: $(1-2; 6-3) = (-1; 3)$. 3. Вектор $\vec{c}$ начинается в точке (3, 4) и заканчивается в точке (8, 3). Его координаты: $(8-3; 3-4) = (5; -1)$. Теперь найдем разность векторов $\vec{a} - \vec{b}$: $\vec{a} - \vec{b} = (2 - (-1); 1 - 3) = (2 + 1; -2) = (3; -2)$. Вычислим скалярное произведение $(\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{c}$: $(3; -2) \cdot (5; -1) = 3 \cdot 5 + (-2) \cdot (-1) = 15 + 2 = 17$. *Примечание:* Судя по вариантам ответов (18, 30, 40, 10, 13), в условии или на рисунке может быть небольшая погрешность, либо я неверно интерпретировал сетку. Давайте перепроверим координаты. Если считать, что: $\vec{a} = (2, 1)$ $\vec{b} = (-1, 3)$ $\vec{c} = (5, -1)$ Результат 17. Возможно, $\vec{b} = (-2, 4)$ или что-то подобное. Однако, исходя из визуальной сетки, наиболее вероятные координаты $\vec{a}=(2,1)$, $\vec{b}=(-1,3)$, $\vec{c}=(5,-1)$. Если выбрать ближайший к моему расчету вариант или пересчитать: если $\vec{a}-\vec{b} = (3, -2)$ и $\vec{c}$ было бы, например, $(5, 0)$ или $(4, 1)$? Нет, сетка довольно четкая. Вероятно, в задаче опечатка в вариантах, но расчет по координатам верен: 17.