Объясни тему: «падежи». Объясни строго и формально, с доказательством.

Падеж — это грамматическая категория именных частей речи (существительных, прилагательных, местоимений, числительных, причастий), выражающая отношение имени к другим словам в словосочетании или предложении. В русском языке система падежей включает шесть основных форм. ### Система падежей русского языка | Падеж | Вопрос | Назначение (функция) | | :--- | :--- | :--- | | Именительный (И. п.) | Кто? Что? | Субъект действия, основной член предложения | | Родительный (Р. п.) | Кого? Чего? | Отношение принадлежности, количество, происхождение | | Дательный (Д. п.) | Кому? Чему? | Адресат действия, направление | | Винительный (В. п.) | Кого? Что? | Объект действия (прямое дополнение) | | Творительный (Т. п.) | Кем? Чем? | Орудие действия, совместность, субъект в пассивных конструкциях | | Предложный (П. п.) | О ком? О чем? | Объект мысли, место действия (употребляется только с предлогами) | ### Формальное доказательство (структурная зависимость) Падеж не является свойством слова изолированно, а является морфологическим показателем синтаксической связи в составе предикативной единицы. Доказательство через тест замены: Пусть имеется предикат $P(x, y)$, где $x$ — субъект, $y$ — объект. Возьмем предложение «Ученик читает книгу». 1. Слово «Ученик» находится в Именительном падеже, так как оно замещает позицию аргумента $x$ (субъект) в структуре предложения. 2. Слово «Книгу» находится в Винительном падеже, так как оно замещает позицию аргумента $y$ (прямой объект) в структуре предложения. Если изменить падеж аргумента $y$ на Дательный (книге), структура предложения становится аграмматичной для данного предиката («читать» требует винительного падежа прямого дополнения). Следовательно, падеж — это средство маркировки синтаксической валентности слова, позволяющее различать семантические роли участников ситуации в предложении.