К-1. Делимость чисел а) 48, 60 и 72; б) 70a и 55b, где a и b — простые числа больше 10.

Question

Вопрос:

К-1. Делимость чисел а) 48, 60 и 72; б) 70a и 55b, где a и b — простые числа больше 10.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

а) Разложим числа на простые множители: $48 = 2^4 \cdot 3$ $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$ $72 = 2^3 \cdot 3^2$ НОД — это произведение общих множителей в наименьшей степени: НОД(48, 60, 72) = $2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12$ НОК — это произведение всех множителей в наибольшей степени: НОК(48, 60, 72) = $2^4 \cdot 3^2 \cdot 5 = 16 \cdot 9 \cdot 5 = 720$ б) Разложим выражения на множители: $70a = 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot a$ $55b = 5 \cdot 11 \cdot b$ Так как $a$ и $b$ — простые числа, большие 10, они не содержат множителей 2, 5, 7 и 11. НОД($70a, 55b$) = 5 Для НОК перемножаем все множители: НОК($70a, 55b$) = $2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot a \cdot b = 770ab$

К-1. Делимость чисел а) 48, 60 и 72; б) 70a и 55b, где a и b — простые числа больше 10.

Ответ ассистента

Другие решения