Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели

08. Да, можно. Соединение есть, если сумма цифр двузначного числа делится на 3. Можно построить путь: 1 -> 5 (15, 1+5=6) -> 4 (54, 5+4=9) -> 2 (42, 4+2=6) -> 7 (27, 2+7=9) -> 8 (78, 7+8=15) -> 9 (89 - нет, 81 - да, 1+8=9, 8+1=9). Путь: 1 -> 5 -> 4 -> 2 -> 7 -> 8 -> 1 -> 2 -> 7 -> 9 (79 - нет, 7+9=16 нет. Но 27, 72 - да, 78, 87 - да). Так как числа 3, 6, 9 делятся на 3, можно доказать связность всех городов. Ответ: Да. 09. Найдем сумму: а) $-4 + (-7) = -11$ б) $-12 + 5 = -7$ в) $-3,8 + 5,3 = 1,5$ г) $14,6 + (-6,4) = 8,2$ д) $8,19 + (-15,6) = -7,41$ е) $-1 + 0,546 = -0,454$ ж) $-0,46 + (-0,89) = -1,35$ з) $-2,3 + (-0,86) = -3,16$ и) $-7,9 + 7,9 = 0$ 10. Цепочка вычислений: 1) $\frac{1}{5} + \frac{5}{6} = \frac{6}{30} + \frac{25}{30} = \frac{31}{30} = 1\frac{1}{30}$ 2) $1\frac{1}{30} + \frac{6}{7} = \frac{31}{30} + \frac{6}{7} = \frac{217}{210} + \frac{180}{210} = \frac{397}{210} = 1\frac{187}{210}$ 3) $1\frac{187}{210} + \frac{7}{8} = \frac{397}{210} + \frac{7}{8} = \frac{1588}{840} + \frac{735}{840} = \frac{2323}{840} = 2\frac{643}{840}$ 11. Координаты точек: K(-3; 2), P(-1; 3), E(2; 2), H(1; -1), T(0; -3), M(-3; -2). 12. Решение уравнений: а) $(z-6) \cdot \frac{3}{7} = 3 \Rightarrow z-6 = 3 \cdot \frac{7}{3} \Rightarrow z-6 = 7 \Rightarrow z = 13$ б) $\frac{21}{4}y - \frac{21}{4} = \frac{21}{4} \Rightarrow \frac{21}{4}y = \frac{42}{4} \Rightarrow y = 2$ в) $\frac{5}{7}y + \frac{2}{7}y - 4 = \frac{1}{7} \Rightarrow 1y = \frac{1}{7} + 4 \Rightarrow y = 4\frac{1}{7}$ 13. Угол А = $40^{\circ}$. Угол В = $40^{\circ} \cdot 1,35 = 54^{\circ}$. Сумма углов: $40^{\circ} + 54^{\circ} = 94^{\circ}$. 14. Всего частей: $4 + 2 + 1 = 7$. Стоимость одной части: $350000 / 7 = 50000$ рублей. 1-е место: $4 \cdot 50000 = 200000$ руб. 2-е место: $2 \cdot 50000 = 100000$ руб. 3-е место: $1 \cdot 50000 = 50000$ руб.