Маша положила в банк 50 000 рублей под фиксированный процент годовых с капитализацией. Через 2 года она сняла со счёта всю сумму — она составила 56 180 рублей. Под какой процент годовых был открыт вклад?

Question

Вопрос:

Маша положила в банк 50 000 рублей под фиксированный процент годовых с капитализацией. Через 2 года она сняла со счёта всю сумму — она составила 56 180 рублей. Под какой процент годовых был открыт вклад?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ — искомый процент годовых (в долях единицы, т.е. $x = \frac{p}{100}$, где $p$ — процент). Формула сложных процентов (капитализации) за 2 года: $S = S_0 \cdot (1 + x)^n$ где: $S = 56\ 180$ рублей (конечная сумма), $S_0 = 50\ 000$ рублей (начальная сумма), $n = 2$ (года). Подставим значения в формулу: $56\ 180 = 50\ 000 \cdot (1 + x)^2$ Разделим обе части на $50\ 000$: $\frac{56\ 180}{50\ 000} = (1 + x)^2$ $1,1236 = (1 + x)^2$ Извлечем квадратный корень из обеих частей: $1 + x = \sqrt{1,1236}$ $1 + x = 1,06$ $x = 1,06 - 1$ $x = 0,06$ Чтобы перевести в проценты, умножим на 100: $0,06 \cdot 100\% = 6\%$ Ответ: вклад был открыт под 6% годовых.

Ответ ассистента

Другие решения