06 Найдите x. а) б)

### а) Дано: Прямые $a$ и $b$ пересекаются секущими $m$ и $n$. На рисунке образованы углы: $130^\circ$ (внутренний односторонний), $110^\circ$ и $70^\circ$ при пересечении прямых $b$ и $n$. Для нахождения $x$: Рассмотрим треугольник, образованный пересечением прямых $a, b, n$ и $m$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Угол, смежный с $130^\circ$, равен $180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$. Угол при пересечении $b$ и $n$, смежный с $110^\circ$, равен $180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. В получившемся треугольнике один угол $70^\circ$ (дано), другой $50^\circ$. Тогда $x = 180^\circ - (70^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. **Ответ: 60°** ### б) Дано: Прямые $a$ и $b$ пересекаются секущими $m$ и $n$. Угол $140^\circ$ при пересечении $a$ и $m$, угол $140^\circ$ при пересечении $b$ и $m$, угол $80^\circ$ при пересечении $b$ и $n$. Для нахождения $x$: Углы $140^\circ$ при секущей $m$ являются соответственными, значит прямые $a$ и $b$ параллельны ($a \parallel b$). При параллельных прямых сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$. Рассмотрим пересечение прямых $a, b$ и $n$. Угол, смежный с $80^\circ$ при пересечении $b$ и $n$, равен $180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$. Так как $a \parallel b$, то внутренние односторонние углы при секущей $n$ в сумме дают $180^\circ$. Угол при $a$ и $n$, соответствующий углу $80^\circ$, равен $80^\circ$. Угол $x$ смежен с углом, соответствующим $80^\circ$, но проще заметить: $x$ вертикален углу, который в сумме с $80^\circ$ дает $180^\circ$ (как смежные при параллельных). $x = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$. **Ответ: 100°**