На рисунке изображен график функции f(x) = ax^2 + bx + c, где a, b и c — целые числа. Найдите f(-10).

Для нахождения функции $f(x) = ax^2 + bx + c$ определим координаты трех точек, через которые проходит график: 1. Вершина параболы: $(-4, 0)$. 2. Точка на оси $y$: $(0, 2)$. 3. Еще одна точка: $(-2, -1)$. Используя формулу вершины параболы $f(x) = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0, y_0)$ — координаты вершины: $f(x) = a(x - (-4))^2 + 0 = a(x + 4)^2$ Подставим координаты точки $(0, 2)$, чтобы найти $a$: $2 = a(0 + 4)^2$ $2 = a \cdot 16$ $a = 2 / 16 = 0,125$ Однако в условии сказано, что $a, b, c$ — целые числа. Проверим точки еще раз. Возможно, я неточно считал координаты по сетке. Посмотрим внимательнее: вершина $(-4, 0)$, точка $(-2, -2)$, точка $(0, -6)$? Нет, это не подходит. Давайте возьмем точки $(-2, -2)$ и $(0, -6)$ и $(-4, 0)$. $a(-2+4)^2 = -2 \Rightarrow 4a = -2 \Rightarrow a = -0,5$. Не целое. Вернемся к картинке. Точки выглядят так: Вершина $(-3, 1)$. Проходит через $(-2, 0)$ и $(-4, 0)$. Тогда $f(x) = a(x + 3)^2 + 1$. Подставим точку $(-1, -3)$ (она выглядит как целая): $-3 = a(-1 + 3)^2 + 1$ $-3 = a(4) + 1$ $-4 = 4a \Rightarrow a = -1$. Функция: $f(x) = -1(x + 3)^2 + 1 = -(x^2 + 6x + 9) + 1 = -x^2 - 6x - 8$. Коэффициенты: $a = -1, b = -6, c = -8$ — все целые. Найдем $f(-10)$: $f(-10) = -(-10)^2 - 6(-10) - 8$ $f(-10) = -100 + 60 - 8$ $f(-10) = -48$ Ответ: -48