1. Вычислите: (37 · 12 – 2035 : 5) · 96 + 18.

1. $(37 \cdot 12 - 2035 : 5) \cdot 96 + 18 = (444 - 407) \cdot 96 + 18 = 37 \cdot 96 + 18 = 3552 + 18 = 3570$. 2. $(x - 169) : 17 + 439 = 547$ $(x - 169) : 17 = 547 - 439$ $(x - 169) : 17 = 108$ $x - 169 = 108 \cdot 17$ $x - 169 = 1836$ $x = 1836 + 169 = 2005$. 3. Пусть $x$ — количество неправильно решенных примеров, тогда $(100 - x)$ — правильно решенных. Составим уравнение: $3 \cdot (100 - x) - 5x = 140$ $300 - 3x - 5x = 140$ $300 - 8x = 140$ $8x = 160$ $x = 20$. Ответ: 20 примеров. 4. Пусть $x$ — количество детей. Половина ($0.5x$) решили по 2, треть ($x/3$) — по 3, оставшиеся 10 — по 5. $0.5x + x/3 + 10 = x$ $x/2 + x/3 - x = -10$ $(3x + 2x - 6x) / 6 = -10$ $-x/6 = -10$ $x = 60$. Ответ: 60 детей. 5. Стороны: 12 дм, 12 дм, и третья сторона: 12 дм + 6 см = 120 см + 6 см = 126 см = 12.6 дм. Периметр: $12 + 12 + 12.6 = 36.6$ дм. 6. ИЛЬЯ МУРОМЕЦ содержит буквы: И, Л, Ь, Я, М, У, Р, О, Е, Ц (всего 10 букв). "Разные буквы заменили разными цифрами". Сумма всех цифр равна 53. Сумма цифр от 0 до 9 равна 45. В условии ошибка или подвох, так как букв 10 (нужны все цифры 0-9), а сумма 10 уникальных цифр должна быть 45, а не 53. Возможно, буква М повторяется. Если М - одна из цифр, то $125 \cdot M$ зависит от значения буквы М. Без корректного условия задачи, решение невозможно. 7. Обозначим $S$ — расстояние. Время в пути одинаковое. $t = S / 17$ (для первого). Для второго: он проехал $(S - 20)$ км со скоростью 15 км/ч. $t = (S - 20) / 15$. $S / 17 = (S - 20) / 15$ $15S = 17(S - 20)$ $15S = 17S - 340$ $2S = 340$ $S = 170$ км. 8. Сейчас Кате 2 года. 3 года назад ей было -1 (она еще не родилась), но в таких задачах возраст детей считаем математически. Пусть $V$ и $S$ — возраст Васи и Саши 3 года назад. $V + S = 10$. Сейчас (через 3 года) их возраст: $(V+3) + (S+3) = 10 + 6 = 16$. Всего детей трое: Катя + Вася + Саша = $2 + 16 = 18$ лет сейчас. Через $x$ лет: $18 + 3x = 48$. $3x = 30$ $x = 10$. Ответ: через 10 лет.