x + 5y = 3

Для решения этих систем уравнений чаще всего используют метод сложения (алгебраического сложения), так как он позволяет быстро исключить одну из переменных. 1) $\begin{cases} x + 5y = 3 \\ 2x - 3y = -7 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на $-2$: $\begin{cases} -2x - 10y = -6 \\ 2x - 3y = -7 \end{cases}$ Сложим уравнения: $-13y = -13 \Rightarrow y = 1$. Подставим $y=1$ в первое уравнение: $x + 5(1) = 3 \Rightarrow x = -2$. Ответ: $(-2; 1)$. 2) $\begin{cases} 2a - 4b = 0 \\ a + 2b = 8 \end{cases}$ Умножим второе уравнение на $2$: $\begin{cases} 2a - 4b = 0 \\ 2a + 4b = 16 \end{cases}$ Сложим уравнения: $4a = 16 \Rightarrow a = 4$. Подставим $a=4$ во второе уравнение: $4 + 2b = 8 \Rightarrow 2b = 4 \Rightarrow b = 2$. Ответ: $(4; 2)$. 3) $\begin{cases} 3m + n = 4 \\ 5m - 2n = 16 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на $2$: $\begin{cases} 6m + 2n = 8 \\ 5m - 2n = 16 \end{cases}$ Сложим уравнения: $11m = 24 \Rightarrow m = \frac{24}{11} \approx 2,18$. Подставим $m = \frac{24}{11}$ в первое уравнение: $3(\frac{24}{11}) + n = 4 \Rightarrow \frac{72}{11} + n = \frac{44}{11} \Rightarrow n = -\frac{28}{11} \approx -2,55$. Ответ: $(\frac{24}{11}; -\frac{28}{11})$. 4) $\begin{cases} 3u + v = -12 \\ 2u + 4v = -8 \end{cases}$ Разделим второе уравнение на $2$: $\begin{cases} 3u + v = -12 \\ u + 2v = -4 \end{cases}$ Выразим $v = -12 - 3u$ и подставим во второе: $u + 2(-12 - 3u) = -4 \Rightarrow u - 24 - 6u = -4 \Rightarrow -5u = 20 \Rightarrow u = -4$. Тогда $v = -12 - 3(-4) = -12 + 12 = 0$. Ответ: $(-4; 0)$.