Вал массой M = 80 кг лежит на двух опорах, расстояние между которыми AB = 1 м (см. рисунок), и выступает за опору B на L = 0,6 м.

Решение задачи 9.10: Пусть $N_A$ и $N_B$ — силы реакции опор A и B. Введем систему координат с началом в точке A. Тогда координаты центров сил (грузов и балки): - Балка массой $M = 80$ кг, центр тяжести посередине, т.е. на расстоянии $AB/2 = 0,5$ м от A. - Груз $m_1 = 240$ кг подвешен посередине между опорами, т.е. на расстоянии $0,5$ м от A. - Опора B находится на расстоянии $1$ м от A. - Груз $m_2 = 30$ кг находится на краю. Расстояние от опоры B до конца = $0,6$ м, значит, расстояние от A до $m_2$ равно $1 + 0,6 = 1,6$ м. Запишем условия равновесия (сумма моментов относительно опор и сумма сил): 1. Сумма моментов относительно точки B: $N_A \cdot AB - Mg \cdot (AB/2 - AB/2) - m_1 g \cdot (AB/2) + m_2 g \cdot L = 0$ $N_A \cdot 1 - 0 - 240 \cdot g \cdot 0,5 + 30 \cdot g \cdot 0,6 = 0$ $N_A = 120g - 18g = 102g = 102 \cdot 9,8 = 999,6$ Н. 2. Сумма сил: $N_A + N_B = (M + m_1 + m_2) \cdot g$ $102g + N_B = (80 + 240 + 30) \cdot g$ $N_B = 350g - 102g = 248g = 248 \cdot 9,8 = 2430,4$ Н. Ответ: Сила на опору A равна 999,6 Н, на опору B — 2430,4 Н. Решение задачи 9.11: Пусть балка длиной $L = 3$ м лежит на двух опорах, расстояние между которыми $l = 2$ м. Опоры симметричны, значит, они расположены на расстоянии $0,5$ м от каждого края. Балка массой $M = 1200$ кг имеет центр тяжести посередине. Чтобы приподнять балку за один край (назовем его левым), нужно, чтобы реакция второй опоры (правой) стала равна нулю. В этот момент вся балка «поворачивается» вокруг первой (левой) опоры как вокруг точки вращения. Расстояние от левого края до левой опоры $a = 0,5$ м. Расстояние от центра масс до левой опоры $x = (L/2) - a = 1,5 - 0,5 = 1$ м. Запишем правило моментов относительно левой опоры: $F \cdot a = M g \cdot x$ $F \cdot 0,5 = 1200 \cdot g \cdot 1$ $F = 2400 \cdot g = 2400 \cdot 9,8 = 23520$ Н. Ответ: Нужно приложить силу 23520 Н.