111. Один из углов треугольника равен 82°. Может ли внешний угол треугольника, не смежный с ним, быть равным: 1) 80°; 2) 83°?

Question

Вопрос:

111. Один из углов треугольника равен 82°. Может ли внешний угол треугольника, не смежный с ним, быть равным: 1) 80°; 2) 83°?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**111.** Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Пусть $\alpha = 82^\circ$ — один из углов. Внешний угол $\gamma = 82^\circ + \beta$ (где $\beta$ — второй угол, $\beta > 0^\circ$). Значит, $\gamma > 82^\circ$. 1) $80^\circ$ — не может (так как $80^\circ < 82^\circ$). 2) $83^\circ$ — может. **Ответ:** 1) Нет; 2) Да.\n\n**112.** Сумма двух внутренних углов, не смежных с внешним, равна этому внешнему углу. $137^\circ = 28^\circ + \beta$. $\beta = 137^\circ - 28^\circ = 109^\circ$. **Ответ:** $109^\circ$.\n\n**113.** Сумма двух углов равна $148^\circ$. Пусть один угол равен $x$, тогда второй — $x - 36^\circ$. $x + x - 36^\circ = 148^\circ \Rightarrow 2x = 184^\circ \Rightarrow x = 92^\circ$. Второй угол: $92^\circ - 36^\circ = 56^\circ$. Третий угол: $180^\circ - (92^\circ + 56^\circ) = 32^\circ$. **Ответ:** $92^\circ, 56^\circ, 32^\circ$.

111. Один из углов треугольника равен 82°. Может ли внешний угол треугольника, не смежный с ним, быть равным: 1) 80°; 2) 83°?

Ответ ассистента

Другие решения