Установить соответствие между выражением и наибольшими возможными множествами значений a, при которых эти выражения имеют смысл.

Для решения задачи нужно вспомнить два правила: 1. Подкоренное выражение арифметического квадратного корня должно быть неотрицательным ($≥ 0$). 2. Знаменатель дроби не может быть равен нулю. Сопоставим выражения и условия: 1. $\sqrt{a}$ — выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение $a \ge 0$. **Ответ: $a \ge 0$** 2. $\sqrt{-a}$ — выражение имеет смысл, если $-a \ge 0$. Умножим обе части на $-1$, при этом знак неравенства меняется: $a \le 0$. **Ответ: $a \le 0$** 3. $\sqrt{\frac{1}{a}}$ — корень требует $\frac{1}{a} \ge 0$. Так как числитель (1) положителен, то и знаменатель $a$ должен быть строго больше нуля ($a > 0$), чтобы дробь была положительной и не равнялась нулю (делить на ноль нельзя). **Ответ: $a > 0$** 4. $\sqrt{\frac{1}{a^2}}$ — корень требует $\frac{1}{a^2} \ge 0$. Квадрат любого числа $a^2$ всегда $\ge 0$. Единственное ограничение — знаменатель не должен быть равен нулю, то есть $a^2 \neq 0$, следовательно $a \neq 0$. **Ответ: $a \neq 0$**