День 20-23: Математические задания

День 20. Задача 20-1: 4 человека могут разместиться на четырехместной скамейке $4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$ способами. Задача 20-2: Всего шаров $6 + 8 = 14$. Благоприятных исходов (белый шар со звездочкой) — 2. Вероятность $P = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}$. День 22. Задание 22-1: Выражение $\frac{25-x}{x}$ определено при $x \neq 0$. Значение $0$ не является допустимым. - При $x = 10$: $\frac{25-10}{10} = \frac{15}{10} = 1,5$ - При $x = 20$: $\frac{25-20}{20} = \frac{5}{20} = 0,25$ - При $x = 25$: $\frac{25-25}{25} = 0$ - При $x = 30$: $\frac{25-30}{30} = \frac{-5}{30} = -\frac{1}{6} \approx -0,167$ Задание 22-2: Вычислим выражение $\frac{(4 - 2,26) : 1 \frac{1}{5}}{(2 \frac{2}{3} + 1 \frac{1}{5}) \cdot 1,5}$. 1. Числитель: $(4 - 2,26) : 1,2 = 1,74 : 1,2 = 1,45$ 2. Знаменатель: $(2 \frac{2}{3} + 1 \frac{1}{5}) \cdot 1,5 = (\frac{8}{3} + \frac{6}{5}) \cdot \frac{3}{2} = (\frac{40+18}{15}) \cdot \frac{3}{2} = \frac{58}{15} \cdot \frac{3}{2} = \frac{29}{5} = 5,8$ 3. Итог: $1,45 : 5,8 = 0,25$. День 23. Задание 23-1: Построение биссектрисы: 1. Транспортиром: Измерьте угол (90°), разделите на 2, отметьте 45° и проведите луч. 2. Циркулем: Проведите дугу из вершины угла, пересекающую стороны. Из точек пересечения проведите две дуги одинакового радиуса внутри угла. Соедините вершину с точкой пересечения дуг.