У графа четыре вершины степени 9, остальные вершины степени 7. Сколько в этом графе вершин степени 7, если в нём 32 ребра?

Question

Вопрос:

У графа четыре вершины степени 9, остальные вершины степени 7. Сколько в этом графе вершин степени 7, если в нём 32 ребра?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся леммой о рукопожатиях, которая гласит: сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер. Пусть $x$ — количество вершин степени 7. Тогда: - Сумма степеней вершин степени 9: $4 \times 9 = 36$. - Сумма степеней вершин степени 7: $x \times 7 = 7x$. - Общая сумма степеней: $36 + 7x$. - Количество рёбер: 32. - Удвоенное количество рёбер: $32 \times 2 = 64$. Составим уравнение: $36 + 7x = 64$ $7x = 64 - 36$ $7x = 28$ $x = 4$ Ответ: 4

У графа четыре вершины степени 9, остальные вершины степени 7. Сколько в этом графе вершин степени 7, если в нём 32 ребра?

Ответ ассистента

Другие решения