Большеe основание равнобедренной трапеции в 2 раза больше меньшего основания. Расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию. Вычисли периметр трапеции, если длина меньшего основания равна 14 см.

Пусть меньшее основание $AD$ (если трапеция $ABCD$, где $AD$ — большее, $BC$ — меньшее) равно $x = 14$ см. Тогда большее основание $AD = 2x = 2 \cdot 14 = 28$ см. Пусть $M$ — середина большего основания $AD$. Тогда $AM = MD = 14$ см. По условию, расстояние от середины большего основания ($M$) до вершины тупого угла (пусть это вершина $C$) равно меньшему основанию, то есть $MC = BC = 14$ см. Рассмотрим треугольник $MCD$. В нем $MD = 14$ см и $MC = 14$ см. Мы знаем, что трапеция равнобедренная. В равнобедренной трапеции угол при большем основании можно найти через свойства. Однако проще заметить, что треугольник $MCD$ равнобедренный с основанием $CD$. Так как трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны: $AB = CD$. В треугольнике $MCD$ стороны $MC = 14$, $MD = 14$, $CD = x$. В равнобедренной трапеции проекция боковой стороны на большее основание равна $(AD - BC) / 2 = (28 - 14) / 2 = 7$ см. Пусть $H$ — проекция точки $C$ на $AD$. Тогда $HD = 7$ см. В треугольнике $MCD$ $MC=14$ (по условию), $MD=14$. Это означает, что $CD$ является основанием равнобедренного треугольника, но это не обязательно. Пойдем другим путем: 1. $BC = 14$. 2. $AD = 28$. 3. Проекция боковой стороны на $AD$ равна $(28 - 14) / 2 = 7$. 4. Расстояние от середины $M$ до вершины $C$ равно $14$. 5. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой трапеции, боковой стороной и проекцией, мы можем найти высоту. На самом деле, если расстояние от середины $M$ до вершины $C$ равно $14$, а $MC$ — это гипотенуза в прямоугольном треугольнике, где один катет (проекция $MH$) равен $MD - HD = 14 - 7 = 7$, то высота $h = \sqrt{MC^2 - MH^2} = \sqrt{14^2 - 7^2} = \sqrt{196 - 49} = \sqrt{147} = 7\sqrt{3}$. Боковая сторона $CD = \sqrt{h^2 + HD^2} = \sqrt{147 + 7^2} = \sqrt{147 + 49} = \sqrt{196} = 14$. Периметр трапеции равен сумме оснований и двух боковых сторон: $P = BC + AD + 2 \cdot CD = 14 + 28 + 2 \cdot 14 = 42 + 28 = 70$ см. Ответ: 70