sin 2x = √2 • sin(π/2 - x) [-3π; -3π/2]

Допущение: решим уравнение $\sin 2x = \sqrt{2} \cdot \cos x$ на промежутке $[-3\pi; -\frac{3\pi}{2}]$. 1. Преобразуем уравнение: $2 \sin x \cos x = \sqrt{2} \cos x$ $2 \sin x \cos x - \sqrt{2} \cos x = 0$ $\cos x (2 \sin x - \sqrt{2}) = 0$ 2. Решим по частям: А) $\cos x = 0$ $x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ Б) $2 \sin x = \sqrt{2} \implies \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $x = \frac{\pi}{4} + 2 \pi n, n \in \mathbb{Z}$ или $x = \frac{3\pi}{4} + 2 \pi n, n \in \mathbb{Z}$ 3. Отбор корней на интервале $[-3\pi; -\frac{3\pi}{2}]$: Изобразим окружность. Промежуток соответствует дуге от $-3\pi$ (полный оборот влево) до $-1.5\pi$ (верхняя точка оси $y$). - Из серии $\frac{\pi}{2} + \pi k$ попадают точки: $k = -2 \implies x = \frac{\pi}{2} - 2\pi = -\frac{3\pi}{2}$ (граница) $k = -3 \implies x = \frac{\pi}{2} - 3\pi = -\frac{5\pi}{2} = -2.5\pi$ - Из серии $\frac{\pi}{4} + 2 \pi n$: $n = -1 \implies x = \frac{\pi}{4} - 2\pi = -\frac{7\pi}{4} = -1.75\pi$ - Из серии $\frac{3\pi}{4} + 2 \pi n$: $n = -2 \implies x = \frac{3\pi}{4} - 4\pi$ (вне интервала) $n = -1 \implies x = \frac{3\pi}{4} - 2\pi = -\frac{5\pi}{4} = -1.25\pi$ (вне интервала) Ответ: $-\frac{5\pi}{2}; -\frac{7\pi}{4}; -\frac{3\pi}{2}$.