1. Укажите, какие треугольники на рисунке 121 подобны. Назовите признак подобия.

1. Подобны треугольники $\triangle DFE$ и $\triangle WZX$. Для $\triangle DFE$ стороны: $DF=8, FE=5, DE=6$. Для $\triangle WZX$ стороны: $WZ=3,5, ZX=6, WX=5$. Проверим отношение сходственных сторон (наименьшая к наименьшей, средняя к средней, наибольшая к наибольшей): $\frac{WZ}{FE} = \frac{3,5}{5} = 0,7$; $\frac{ZX}{DF} = \frac{6}{8} = 0,75$; $\frac{WX}{DE} = \frac{5}{6} \approx 0,83$. Визуально и по данным значениям треугольники не подобны, так как отношения сторон не равны. Вероятно, в условии опечатка в числах, но при данных значениях подобия нет. 2. Стороны треугольника: $6$ см, $8$ см, $9$ см. Коэффициент подобия $k=3$. Стороны подобного треугольника равны $6 \times 3 = 18$ см, $8 \times 3 = 24$ см, $9 \times 3 = 27$ см. Ответ: $18$ см, $24$ см, $27$ см. 3. Так как $\triangle ABC \sim \triangle PRK$ (по соответствию углов $\angle A=\angle P, \angle B=\angle K$), запишем отношение сторон: $\frac{AB}{PR} = \frac{BC}{RK} = \frac{CA}{KP} = k$ Коэффициент $k = \frac{MP}{AB}$ (здесь опечатка в условии, подобие $\triangle ABC$ и $\triangle PRK$ предполагает соответствие сторон $AB/PR = BC/RK = CA/KP$). Если предположить соответствие сторон $AB$ и $MP$ (по тексту задачи, где $MP=18$), то $k = \frac{MP}{AB} = \frac{18}{11}$. $RK = BC \times k = 15 \times \frac{18}{11} = \frac{270}{11} \approx 24,55$ см. $KP = CA \times k = 10 \times \frac{18}{11} = \frac{180}{11} \approx 16,36$ см.