В стране Цифра есть 9 городов с названиями 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Путешественник заметил, что два города соединены авиалинией в том и только в том случае, если двузначное число, составленное из цифр-названий делится на три. Можно ли добраться из города 1 в город 9?

Для решения задачи определим условие соединения городов: двузначное число $xy$, составленное из цифр-названий $x$ и $y$, должно делиться на 3. По признаку делимости число делится на 3, если сумма его цифр $x + y$ делится на 3. Разделим цифры от 1 до 9 на три группы по остатку от деления на 3: - Остаток 1: {1, 4, 7} - Остаток 2: {2, 5, 8} - Остаток 0: {3, 6, 9} Связи возможны между: - Городом из группы 0 и другим городом из группы 0 (сумма делится на 3). - Городом из группы 1 и городом из группы 2 (сумма $1+2=3$, делится на 3). Проанализируем возможность добраться от 1 до 9: 1. Город 1 (группа 1) связан с городами группы 2 (2, 5, 8). 2. Из городов группы 2 (2, 5, 8) можно попасть только в группу 1 (1, 4, 7). 3. Города группы 0 (3, 6, 9) связаны только друг с другом. Так как нет связей между группой {1, 4, 7, 2, 5, 8} и группой {3, 6, 9}, попасть из города 1 в город 9 невозможно. Ответ: Нет, добраться нельзя.