1. Решить систему уравнений: 1) { 2(x-y)+6x=3(2x-3), 5x-3(x+y)=5-4y;

Решим системы уравнений по порядку. ### Задание 1 1) $\begin{cases} 2(x-y)+6x=3(2x-3) \\ 5x-3(x+y)=5-4y \end{cases} \implies \begin{cases} 2x-2y+6x=6x-9 \\ 5x-3x-3y=5-4y \end{cases} \implies \begin{cases} 2x-2y=-9 \\ 2x+y=5 \end{cases}$ Вычтем первое из второго: $(2x+y)-(2x-2y) = 5 - (-9) \implies 3y = 14 \implies y = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}$. Тогда $2x = 5 - \frac{14}{3} = \frac{1}{3} \implies x = \frac{1}{6}$. **Ответ:** $(\frac{1}{6}; 4\frac{2}{3})$. 2) $\begin{cases} 4(y-3x)-(6y+1)=4(1-x) \\ 8-5(x+y)=2(4-3x)+y \end{cases} \implies \begin{cases} 4y-12x-6y-1=4-4x \\ 8-5x-5y=8-6x+y \end{cases} \implies \begin{cases} -8x-2y=5 \\ x-6y=0 \end{cases}$ Из второго $x=6y$. Подставим в первое: $-8(6y)-2y=5 \implies -50y=5 \implies y=-0,1$. Тогда $x = 6(-0,1) = -0,6$. **Ответ:** $(-0,6; -0,1)$. 3) $\begin{cases} \frac{x+y}{3} - \frac{x-y}{4} = 9 \\ \frac{x+y}{4} + \frac{x-y}{3} = 6 \end{cases}$ Пусть $u=x+y$, $v=x-y$. $\begin{cases} \frac{u}{3} - \frac{v}{4} = 9 \\ \frac{u}{4} + \frac{v}{3} = 6 \end{cases} \implies \begin{cases} 4u-3v=108 \\ 3u+4v=72 \end{cases}$ Умножим первое на 4, второе на 3: $\begin{cases} 16u-12v=432 \\ 9u+12v=216 \end{cases} \implies 25u=648 \implies u=25,92$. $3(25,92)+4v=72 \implies 77,76+4v=72 \implies 4v=-5,76 \implies v=-1,44$. $\begin{cases} x+y=25,92 \\ x-y=-1,44 \end{cases} \implies 2x=24,48 \implies x=12,24; \ y=13,68$. **Ответ:** $(12,24; 13,68)$. 4) $\begin{cases} \frac{x+y}{6} - \frac{x-y}{3} = 30 \\ \frac{3x-y}{9} - \frac{4x+3y}{3} = 63 \end{cases}$ Первое: $x+y-2(x-y)=180 \implies -x+3y=180$. Второе: $(3x-y)-3(4x+3y)=567 \implies 3x-y-12x-9y=567 \implies -9x-10y=567$. $\begin{cases} -x+3y=180 \\ -9x-10y=567 \end{cases} \implies \begin{cases} x=3y-180 \\ -9(3y-180)-10y=567 \end{cases}$ $-27y+1620-10y=567 \implies -37y=-1053 \implies y=\frac{1053}{37} \approx 28,46$. $x = 3(\frac{1053}{37}) - 180 = \frac{3159-6660}{37} = -\frac{3501}{37} \approx -94,62$. ### Задание 2 a) $\begin{cases} \frac{1}{3}(x+y)=4 \\ \frac{1}{2}(x-y)=3 \end{cases} \implies \begin{cases} x+y=12 \\ x-y=6 \end{cases} \implies 2x=18, x=9; y=3$. **Ответ:** $(9; 3)$. б) $\begin{cases} 0,2(x+y)=12,6 \\ 0,5(x-y)=8,5 \end{cases} \implies \begin{cases} x+y=63 \\ x-y=17 \end{cases} \implies 2x=80, x=40; y=23$. **Ответ:** $(40; 23)$.