1. Теплоход прошел расстояние между пунктами A и B по течению за 4 ч 30 мин, а из B в A против течения он прошел за 6 ч 18 мин. Какова скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2,4 км/ч?

Решение заданий Варианта 3: ### 1. Задача на движение Пусть $v$ — собственная скорость теплохода (в км/ч). Скорость течения реки $u = 2,4$ км/ч. Время 4 ч 30 мин = 4,5 ч. Время 6 ч 18 мин = 6,3 ч. Расстояние $S$ между пунктами равно: $S = (v + 2,4) \cdot 4,5$ $S = (v - 2,4) \cdot 6,3$ Так как расстояние одинаково: $4,5(v + 2,4) = 6,3(v - 2,4)$ $4,5v + 10,8 = 6,3v - 15,12$ $1,8v = 25,92$ $v = 14,4$ км/ч. Скорость течения реки известна, но в условии спрашивается: "Какова скорость теплохода в стоячей воде", если под этим подразумевается $v$, то ответ 14,4 км/ч. Если же в вопросе опечатка и нужно найти что-то иное, исходя из структуры задачи (обычно такие задачи просят найти собственную скорость), то ответ 14,4 км/ч. ### 2. Задача на склады Пусть $x$ — количество дней. На первом складе останется: $185 - 15x$ На втором складе останется: $237 - 15x$ По условию, на втором складе угля в 1,5 раза больше: $237 - 15x = 1,5(185 - 15x)$ $237 - 15x = 277,5 - 22,5x$ $7,5x = 40,5$ $x = 5,4$ дня. ### 3. Решение уравнений а) $(4x + 1)(2x - 3) - 8x^2 = 17 - 5x$ Раскроем скобки: $8x^2 - 12x + 2x - 3 - 8x^2 = 17 - 5x$ $-10x - 3 = 17 - 5x$ $-5x = 20$ $x = -4$ б) $\frac{7x - 1}{5} - \frac{3x - 7}{2} = 6 - x$ Умножим обе части на 10 (общий знаменатель): $2(7x - 1) - 5(3x - 7) = 10(6 - x)$ $14x - 2 - 15x + 35 = 60 - 10x$ $-x + 33 = 60 - 10x$ $9x = 27$ $x = 3$ ### 4. Решение уравнения $(m - 5)(m + 3)x = m^2 - 25$ $(m - 5)(m + 3)x = (m - 5)(m + 5)$ Если $m = 5$, уравнение принимает вид $0 \cdot x = 0$, решением является любое число (кроме случаев, если уравнение ограничено ОДЗ, здесь ограничений нет). Если $m \neq 5$, разделим на $(m - 5)$: $(m + 3)x = m + 5$ $x = \frac{m + 5}{m + 3}$, при условии $m \neq -3$.