Виталий задумал двузначное число. Цифра десятков этого числа на 5 больше цифры единиц. Если разделить задуманное число на произведение его цифр, то в частном получится 3, а в остатке 11. Найдите задуманное число.

Question

Вопрос:

Виталий задумал двузначное число. Цифра десятков этого числа на 5 больше цифры единиц. Если разделить задуманное число на произведение его цифр, то в частном получится 3, а в остатке 11. Найдите задуманное число.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ — цифра десятков, а $y$ — цифра единиц задуманного числа. Само число можно записать как $10x + y$. По условию: 1. $x = y + 5$ 2. $(10x + y) : (x \cdot y) = 3$ с остатком 11, что записывается как $10x + y = 3xy + 11$ Подставим первое уравнение во второе: $10(y + 5) + y = 3(y + 5)y + 11$ $10y + 50 + y = 3y^2 + 15y + 11$ $11y + 50 = 3y^2 + 15y + 11$ $3y^2 + 4y - 39 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-39) = 16 + 468 = 484 = 22^2$ $y = \frac{-4 \pm 22}{2 \cdot 3}$ $y_1 = \frac{18}{6} = 3$ $y_2 = \frac{-26}{6}$ (не подходит, так как цифра должна быть натуральным числом) Находим $x$: $x = y + 5 = 3 + 5 = 8$ Задуманное число: 83. Проверка: $83 : (8 \cdot 3) = 83 : 24 = 3$ (остаток $83 - 72 = 11$). Верно. Ответ: 83

Ответ ассистента

Другие решения