1. Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, проведённой к одной из этих сторон.

1. Чтобы построить треугольник по двум сторонам $a$ и $b$ и высоте $h_a$, проведенной к стороне $a$: - Проведите прямую и отметьте на ней точку $A$. - Отложите от точки $A$ отрезок $AB = a$. - Постройте прямую, параллельную $AB$ на расстоянии $h_a$. - Из точки $A$ проведите окружность радиусом $b$ до пересечения с построенной параллельной прямой (получим точку $C$). - Соедините точки $A, B, C$. 2. Дано: Окружность с центром $O$, $NP$ — диаметр. $MN$ и $MP$ — хорды, $MN = MP$. Доказать: $\angle MON = \angle MOP$. Доказательство: В треугольниках $MON$ и $MOP$: $ON = OP$ (радиусы), $OM$ — общая сторона, $MN = MP$ (по условию). Значит, $\Delta MON = \Delta MOP$ (по трем сторонам). Следовательно, соответствующие углы равны: $\angle MON = \angle MOP$. 3. Дано: $\angle 1 = 72^\circ, \angle 2 = 108^\circ, \angle 3 = 96^\circ$. Найти $\angle 4$. Решение: $\angle 1 + \angle 2 = 72^\circ + 108^\circ = 180^\circ$. Так как сумма односторонних углов равна $180^\circ$, прямые параллельны. Тогда $\angle 3$ и $\angle 4$ — накрест лежащие (или соответственные, в зависимости от расположения секущей). Если линии параллельны, то $\angle 4 = \angle 3 = 96^\circ$. 4. Дано: перпендикуляр $x$, наклонная $y$. $x + y = 17$, $y - x = 1$. Решение: Система: $\begin{cases} x + y = 17 \\ y - x = 1 \end{cases}$ Сложим уравнения: $2y = 18 \Rightarrow y = 9$ см. Подставим: $x + 9 = 17 \Rightarrow x = 8$ см. Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра. Ответ: 8 см.