B1. Сумма двух углов, образующихся при пересечении двух прямых, равна 78°. Найдите величину большего угла.

Решим задачи: **B1. Сумма двух углов, образующихся при пересечении двух прямых, равна 78°. Найдите величину большего угла.** При пересечении двух прямых образуются вертикальные углы (равные) и смежные (в сумме 180°). Если сумма двух углов равна 78°, это не могут быть смежные углы. Значит, это вертикальные углы. Они равны, поэтому каждый равен $78^\circ / 2 = 39^\circ$. Но вопрос звучит так, будто подразумеваются смежные углы (сумма которых 180). Если сумма 78 - это сумма *вертикальных* углов, то оба они по $39^\circ$. Если же условие задачи имеет опечатку и имелась в виду сумма смежных, тогда: $x + (x + k) = 180$. Однако, строго по тексту: вертикальные углы равны, значит, угол равен $39^\circ$. **B2. Сумма вертикальных углов на 30° меньше угла, смежного с каждым из них. Найдите эти вертикальные углы.** Пусть каждый из вертикальных углов равен $x$. Их сумма $2x$. Смежный с ними угол равен $180^\circ - x$. Уравнение: $2x = (180 - x) - 30$ $2x = 150 - x$ $3x = 150$ $x = 50^\circ$. Ответ: $50^\circ$. **C1. Восьмая часть одного из смежных углов и три четверти другого составляют в сумме прямой угол. Найдите разность данных углов.** Пусть один угол равен $x$, тогда другой равен $180 - x$. $\frac{1}{8}x + \frac{3}{4}(180 - x) = 90$ Умножим все на 8: $x + 6(180 - x) = 720$ $x + 1080 - 6x = 720$ $-5x = -360$ $x = 72^\circ$. Второй угол: $180 - 72 = 108^\circ$. Разность: $108 - 72 = 36^\circ$. Ответ: $36^\circ$. **C2. Сумма трех углов, образующихся при пересечении двух прямых, на 280° больше четвертого угла. Найдите эти четыре угла.** При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Пусть это $\alpha, \beta, \alpha, \beta$. Сумма всех углов равна $360^\circ$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Обозначим углы как $\alpha, \beta, \alpha, \beta$. Известно, что $\alpha + \beta = 180$. Сумма трех углов: $2\alpha + \beta$ (или $2\beta + \alpha$). $(2\alpha + \beta) - \beta = 280 \Rightarrow 2\alpha = 280 \Rightarrow \alpha = 140^\circ$. Тогда второй угол $\beta = 180 - 140 = 40^\circ$. Углы: $140^\circ, 40^\circ, 140^\circ, 40^\circ$.