Прямоугольник составлен из шести квадратов. Найдите сторону самого большого квадрата, если сторона самого маленького равна 1.

Пусть сторона самого маленького квадрата равна $x=1$. Обозначим стороны остальных квадратов. 1. Рядом с самым маленьким квадратом (сторона 1) находится квадрат, который вместе с ним образует отрезок. Обозначим следующий по размеру квадрат через $x+1$ (так как он примыкает к квадрату 1). 2. Продолжая рассуждения и анализ взаимного расположения квадратов, выстраиваем цепочку: - Пусть самый маленький квадрат — $S_1$ (сторона 1). - Квадрат справа от него — $S_2$ (сторона 1+1=2, так как он граничит с $S_1$ и должен уравновешивать высоту). - Квадрат над ними — $S_3$ (сторона 1+2=3). - Квадрат слева — $S_4$ (сторона 3+1=4). - Квадрат внизу — $S_5$ (сторона 4+2=6). - Самый большой квадрат — $S_6$ (сторона 6+3=9). Проверим конструкцию: сумма сторон по вертикали $6+3 = 9$ (сторона самого большого), сумма по горизонтали $4+2+1+2 = 9$ (тоже сходится). Ответ: 9.