Мама с дочкой вместе пропалывают грядки за 12 минут. Если дочка пропалывает одна, она справляется за 60 минут. За сколько минут мама пропалывает грядки, работая в одиночку?

### Задача 1 Производительность мамы и дочки вместе: $1/12$ грядки в минуту. Производительность дочки: $1/60$ грядки в минуту. Производительность мамы: $1/12 - 1/60 = 5/60 - 1/60 = 4/60 = 1/15$ грядки в минуту. Время работы мамы: $1 : (1/15) = 15$ минут. **Ответ: 15** ### Задача 2 Вычислим: $2 \frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{7}{3}) + 6 : 1 \frac{1}{5}$ $2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$ $(\frac{1}{4} - \frac{7}{3}) = \frac{3}{12} - \frac{28}{12} = -\frac{25}{12}$ $\frac{8}{3} \cdot (-\frac{25}{12}) = -\frac{2 \cdot 25}{3 \cdot 3} = -\frac{50}{9}$ $6 : 1 \frac{1}{5} = 6 : \frac{6}{5} = 6 \cdot \frac{5}{6} = 5$ $-\frac{50}{9} + 5 = -\frac{50}{9} + \frac{45}{9} = -\frac{5}{9}$ **Ответ: -5/9** ### Задача 3 Пусть $x$ — количество подъездов и этажей (так как число этажей больше числа подъездов, условия немного противоречивы, либо «число этажей» — это $x$, а «число подъездов» — $y$, где $x > y$. Но условие гласит: «число квартир на этаже ... равно числу подъездов»). Пусть $x$ — число подъездов, тогда число квартир на этаже равно $x$. Если $k$ — число этажей в подъезде, то в одном подъезде всего $x \cdot k$ квартир. Квартира 102 находится во втором подъезде (так как 102 > $x \cdot k$, где $x$ — число квартир в первом подъезде, и диапазон 52-102 подразумевает, что 102 — последняя квартира во втором подъезде). Следовательно, 102 — это последняя квартира во втором подъезде. Значит, в одном подъезде $102 : 2 = 51$ квартира. Так как на этаже $x$ квартир, то $x \cdot k = 51$. Число 51 делится на 1, 3, 17, 51. По условию, число этажей > числа подъездов ($k > x$). Если $x=3$, то $k=17$. Условие $17 > 3$ выполняется. Число подъездов 3, число этажей 17. Всего квартир: $3 \text{ подъезда} \times 51 \text{ квартира} = 153$. **Ответ: 153** ### Задача 4 Слив = 40. Яблонь на 30% больше, чем слив: $40 + 0,3 \cdot 40 = 40 + 12 = 52$. Яблони + сливы = $40 + 52 = 92$. Груш в 2 раза меньше, чем яблонь и слив вместе: $92 : 2 = 46$. Всего деревьев: $40 + 52 + 46 = 138$. **Ответ: 138**