420. Казак Данила сварил кулеш. Сам съел 1/4 казана, казаку Чубу дал 1/3 остатка, казаку Белоусу — 1/2 нового остатка, а казаку Ворону — остальное. После обеда казаки никак не могли выяснить, кому из них досталось больше кулеша. Помогите им разобраться.

420. Примем весь кулеш за 1. 1) Данила съел $1/4$ кулеша. Остаток: $1 - 1/4 = 3/4$. 2) Чубу дали $1/3$ остатка: $(1/3) * (3/4) = 1/4$. Остаток после Чуба: $3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2$. 3) Белоусу дали $1/2$ нового остатка: $(1/2) * (1/2) = 1/4$. Остаток для Ворона: $1/2 - 1/4 = 1/4$. Итог: Данила съел $1/4$, Чуб съел $1/4$, Белоус съел $1/4$, Ворон съел $1/4$. Всем досталось поровну. 421. 1) $(3/4)a = (2/3)b a/b = (2/3) / (3/4) = (2/3) * (4/3) = 8/9$. Так как $a/b < 1$ и $a, b > 0$, то $a < b$. 2) $(2/5)a = (5/7)b a/b = (5/7) / (2/5) = (5/7) * (5/2) = 25/14$. Так как $a/b > 1$, то $a > b$. 422. Длина шнура 10 м. 1) Отрезали $1/5$ от 10 м: $(1/5) * 10 = 2$ м. Остаток: $10 - 2 = 8$ м. 2) Отрезали $1/25$ от начальной длины: $(1/25) * 10 = 0,4$ м. Остаток: $8 - 0,4 = 7,6$ м. 3) Отрезали $1/19$ от остатка: $(1/19) * 7,6 = 0,4$ м. Итоговый остаток: $7,6 - 0,4 = 7,2$ м. Ответ: 7,2 метра. 423. $a \% \text{ от } b = (a/100) * b = (ab)/100$. $b \% \text{ от } a = (b/100) * a = (ba)/100$. Так как от перестановки множителей произведение не меняется ($ab = ba$), то выражения равны.