Вопрос:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17 см, а синус одного из острых углов равен 8/17. Найдите катеты треугольника

Фотография

Ответ ассистента

Допущение: Восстановлен полный текст задачи: «В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17 см, а синус одного из острых углов равен 8/17. Найдите катеты треугольника». Решение: Пусть в прямоугольном треугольнике гипотенуза $c = 17$ см, а синус одного из острых углов равен $\frac{8}{17}$. Обозначим этот угол $\alpha$. 1. По определению синуса, синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе: $\sin \alpha = \frac{a}{c}$, где $a$ — противолежащий катет. 2. Подставим известные значения: $\frac{8}{17} = \frac{a}{17}$ Отсюда $a = 8$ см. 3. Второй катет $b$ найдем по теореме Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$ $8^2 + b^2 = 17^2$ $64 + b^2 = 289$ $b^2 = 289 - 64$ $b^2 = 225$ $b = \sqrt{225} = 15$ см. Ответ: Катеты равны 8 см и 15 см.

Другие решения

Что ещё задавали пользователи