Решите уравнение: |x-2|/0,25 = 48,6 : 1 1/2 - 19,4 * 3/5

### Задание №1 $\frac{|x - 2|}{0,25} = 48,6 : 1\frac{1}{2} - 19,4 \cdot \frac{3}{5}$ 1) $48,6 : 1,5 = 32,4$ 2) $19,4 \cdot 0,6 = 11,64$ 3) $32,4 - 11,64 = 20,76$ $\frac{|x - 2|}{0,25} = 20,76$ $|x - 2| = 20,76 \cdot 0,25$ $|x - 2| = 5,19$ $x - 2 = 5,19 \Rightarrow x_1 = 7,19$ $x - 2 = -5,19 \Rightarrow x_2 = -3,19$ **Ответ:** 7,19; -3,19. ### Задание №2 Длина $a = 50$ см. Ширина $b = 0,24 \cdot 50 = 12$ см. $12 = 0,3 \cdot c \Rightarrow c = 12 : 0,3 = 40$ см. Объем $V_1 = 50 \cdot 12 \cdot 40 = 24000$ см³ = 24 л. Новые размеры: $a_2 = 50 \cdot 1,2 = 60$ см $b_2 = 12 \cdot 0,9 = 10,8$ см $c_2 = 40 \cdot 1,25 = 50$ см $V_2 = 60 \cdot 10,8 \cdot 50 = 32400$ см³ = 32,4 л. a) Изменение: $32,4 - 24 = 8,4$ л. б) $S = 2 \cdot (60 \cdot 10,8 + 60 \cdot 50 + 10,8 \cdot 50) = 2 \cdot (648 + 3000 + 540) = 2 \cdot 4188 = 8376$ см² = 0,8376 м². **Ответ:** а) 8,4 л; б) 0,8376 м². ### Задание №3 Пусть $v$ — скорость течения (км/ч). Скорость по течению $35 + v$, против $35 - (v + 3) = 32 - v$. Путь против течения на 12,5 км больше: $2,5(32 - v) - 1,5(35 + v) = 12,5$. $80 - 2,5v - 52,5 - 1,5v = 12,5$ $27,5 - 4v = 12,5$ $4v = 15 \Rightarrow v = 3,75$ км/ч. б) Путь: $1,5(35 + 3,75) + 2,5(32 - 3,75) = 1,5 \cdot 38,75 + 2,5 \cdot 28,25 = 58,125 + 70,625 = 128,75$ км. **Ответ:** а) 3,75 км/ч; б) 128,75 км. ### Задание №4 $M(x), N(x+21), A(-3,5)$. a) $A$ — середина $MN$: $(-3,5) = \frac{x + (x+21)}{2} \Rightarrow -7 = 2x + 21 \Rightarrow 2x = -28 \Rightarrow x = -14$. $M(-14), N(7)$. б) $MA = 2AN$. Расстояние между точками $|M-A| = |-14 - (-3,5)|$ или $|x - (-3,5)| = |x + 3,5|$. $|x - (-3,5)| = 2 \cdot |x+21 - (-3,5)| \Rightarrow |x + 3,5| = 2 \cdot |x + 24,5|$. $x + 3,5 = 2x + 49 \Rightarrow x = -45,5$. $x + 3,5 = -2x - 49 \Rightarrow 3x = -52,5 \Rightarrow x = -17,5$. Если $x = -45,5, M(-45,5), N(-24,5)$. Если $x = -17,5, M(-17,5), N(3,5)$. **Ответ:** а) $M(-14), N(7)$; б) $M(-45,5), N(-24,5)$ или $M(-17,5), N(3,5)$. ### Задание №5 Найти НОД(96, 144) = 48. a) 48 команд. б) В каждой команде $96:48=2$ мальчика и $144:48=3$ девочки. 8 команд: $8 \cdot 2 = 16$ мальчиков, $8 \cdot 3 = 24$ девочки. **Ответ:** а) 48; б) 16 мальчиков и 24 девочки. ### Задание №6 Число $3491bc$ кратно 6 (т.е. на 2 и на 3). На 2: $c \in {0, 2, 4, 6, 8}$. На 3: Сумма цифр $3+4+9+1+b+c = 17+b+c$ кратна 3. а) $c=0, 17+b=18 \Rightarrow b=1$. Число 349110. б) Нужно максимизировать $a, b, c$. В условии $3491bc$, значит цифры 3, 4, 9, 1 постоянны. Максимизируем $b$ и $c$. Если $b=9, c=8$ (сумма 34, не кратно 3). Если $b=9, c=6$ (сумма 32). Если $b=9, c=4$ (сумма 30, кратно 3). Число 349194. Сумма цифр $3+4+9+1+9+4 = 30$. **Ответ:** а) 349110; б) 30.