193. В треугольнике ABC ∠A=40°, ∠B=70°. Через вершину B проведена прямая BD так, что луч BC — биссектриса угла ABD. Докажите, что AC||BD.

Question

Вопрос:

193. В треугольнике ABC ∠A=40°, ∠B=70°. Через вершину B проведена прямая BD так, что луч BC — биссектриса угла ABD. Докажите, что AC||BD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: треугольник ABC, $\angle A=40^{\circ}$, $\angle B=70^{\circ}$. Луч BC — биссектриса угла ABD. Доказать: $AC \parallel BD$. Доказательство: 1. Найдем угол $C$ в треугольнике $ABC$. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$: $\angle C = 180^{\circ} - (\angle A + \angle B) = 180^{\circ} - (40^{\circ} + 70^{\circ}) = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$. 2. Так как $BC$ — биссектриса угла $ABD$, то $\angle ABC = \angle CBD$. По условию $\angle ABC = 70^{\circ}$, значит, $\angle CBD = 70^{\circ}$. 3. Рассмотрим прямые $AC$ и $BD$ и секущую $BC$. При такой конфигурации углы $\angle ACB$ и $\angle CBD$ являются накрест лежащими при параллельных прямых (если они параллельны). 4. Мы получили, что $\angle ACB = 70^{\circ}$ и $\angle CBD = 70^{\circ}$. 5. Так как накрест лежащие углы равны ($\angle ACB = \angle CBD = 70^{\circ}$), то прямые $AC$ и $BD$ параллельны по признаку параллельности прямых. Что и требовалось доказать.

193. В треугольнике ABC ∠A=40°, ∠B=70°. Через вершину B проведена прямая BD так, что луч BC — биссектриса угла ABD. Докажите, что AC||BD.

Ответ ассистента

Другие решения