(x + 3)(x^2 - 6x + 12) + (x^2 - 6)(3 - x) = 18

Question

Вопрос:

(x + 3)(x^2 - 6x + 12) + (x^2 - 6)(3 - x) = 18

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения уравнения раскроем скобки в каждом произведении: 1) $(x + 3)(x^2 - 6x + 12) = x \cdot x^2 - x \cdot 6x + x \cdot 12 + 3 \cdot x^2 - 3 \cdot 6x + 3 \cdot 12 = x^3 - 6x^2 + 12x + 3x^2 - 18x + 36 = x^3 - 3x^2 - 6x + 36$ 2) $(x^2 - 6)(3 - x) = x^2 \cdot 3 - x^2 \cdot x - 6 \cdot 3 + 6 \cdot x = 3x^2 - x^3 - 18 + 6x = -x^3 + 3x^2 + 6x - 18$ Сложим полученные выражения: $(x^3 - 3x^2 - 6x + 36) + (-x^3 + 3x^2 + 6x - 18) = 18$ Приведем подобные слагаемые: $(x^3 - x^3) + (-3x^2 + 3x^2) + (-6x + 6x) + (36 - 18) = 18$ $18 = 18$ Так как мы получили верное числовое равенство, данное выражение является тождеством. Это значит, что уравнение верно при любом значении переменной $x$. **Ответ: $x$ — любое число.**

(x + 3)(x^2 - 6x + 12) + (x^2 - 6)(3 - x) = 18

Ответ ассистента

Другие решения