Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 86°. Найдите наименьший из внутренних углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Пусть $\alpha$ и $\beta$ — углы при основании, а $\gamma$ — угол при вершине равнобедренного треугольника. Внешний угол при вершине равен $180^\circ - \gamma$, а внешний угол при основании равен $180^\circ - \alpha$. По условию внешний угол равен $86^\circ$. Возможны два случая: 1. Внешний угол при вершине равен $86^\circ$: $180^\circ - \gamma = 86^\circ \Rightarrow \gamma = 180^\circ - 86^\circ = 94^\circ$. Тогда углы при основании равны: $\alpha = \beta = (180^\circ - 94^\circ) / 2 = 43^\circ$. Углы треугольника: $94^\circ, 43^\circ, 43^\circ$. Наименьший угол — $43^\circ$. 2. Внешний угол при основании равен $86^\circ$: $180^\circ - \alpha = 86^\circ \Rightarrow \alpha = 180^\circ - 86^\circ = 94^\circ$. Так как угол $94^\circ$ больше $90^\circ$, он не может быть углом при основании равнобедренного треугольника (сумма углов при основании должна быть меньше $180^\circ$, и они острые). Однако, если мы имеем в виду любой угол, то два угла по $94^\circ$ дадут сумму $188^\circ$, что невозможно для треугольника. Значит, единственный возможный вариант — первый. Ответ: 43