Вопрос:

Найдите SQ и ∠RQT.

Фотография

Ответ ассистента

Допущение: в условии подразумевается, что нам нужно найти $SQ$ и $\angle RQT$. Исходя из рисунка, $RP \perp PT$. В прямоугольном треугольнике $\triangle RPS$: катет $PS = 7,8$, гипотенуза $RS = 15,6$. 1. Заметим, что $PS = \frac{1}{2} RS$ (так как $7,8 = 15,6 : 2$). 2. В прямоугольном треугольнике, если катет равен половине гипотенузы, то противолежащий ему угол равен $30^\circ$. Значит, $\angle PRS = 30^\circ$. 3. Тогда угол $\angle PSR = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. 4. Так как $RS$ — биссектриса (пометки углов равны), то $\angle PR S = \angle SRQ = 30^\circ$. Следовательно, в $\triangle RQS$: $\angle RSQ = 180^\circ - \angle PSR = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. 5. В $\triangle RQS$ угол $\angle SQR = 180^\circ - 30^\circ - 120^\circ = 30^\circ$. 6. Так как углы при основании $SQ$ равны ($30^\circ$), треугольник $RQS$ равнобедренный, $SQ = RS = 15,6$. 7. Угол $\angle RQT$ смежный с углом $\angle RQS$, значит, $\angle RQT = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$. Ответ: $SQ = 15,6$; $\angle RQT = 150^\circ$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи