Найдите PQ.

Question

Вопрос:

Найдите PQ.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим треугольник $PSR$. Он прямоугольный (так как угол $S = 90^\circ$). Угол $PRS$ смежный с углом $PRQ = 120^\circ$. Значит, угол $PRS = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. 2. Так как сумма углов треугольника равна $180^\circ$, то в треугольнике $PSR$: угол $SPR = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 3. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Катет $SR$ лежит против угла $30^\circ$, следовательно, гипотенуза $PR = 2 \cdot SR$. Но по условию задачи (засечки на отрезках $PR$ и $RQ$) $PR = RQ$. Также мы знаем, что $PR = 2 \cdot SR$. 4. Заметим, что угол $PRQ = 120^\circ$. Поскольку треугольник $PRQ$ равнобедренный ($PR=RQ$), углы при основании $PQ$ равны: угол $RPQ = (180^\circ - 120^\circ) / 2 = 30^\circ$. 5. Теперь рассмотрим весь треугольник $PQS$. Угол $P = \angle SPR + \angle RPQ = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ$. Угол $S = 90^\circ$. Значит, угол $Q = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ$. 6. В прямоугольном треугольнике $PQS$ напротив угла $Q = 30^\circ$ лежит катет $PS = 7$. Гипотенуза $PQ$ в два раза больше этого катета: $PQ = 2 \cdot PS = 2 \cdot 7 = 14$. Ответ: 14.

Найдите PQ.

Ответ ассистента

Другие решения